Номер 417, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Упражнения - номер 417, страница 106.

Условие.

417. Вася Ленивцев решил задачу 403 следующим образом: $42 + 14 = 56 \text{ (см)}$; сторона квадрата равна $56 : 4 = 14 \text{ (см)}$. Найдите и исправьте ошибку в этом решении.

Решение.

Решение 2.

Ошибка в решении Васи Ленивцева заключается в его логике. В первом действии ($42 + 14 = 56$) он использует число 14, которое является искомым ответом (длиной стороны квадрата), чтобы вычислить промежуточное значение — периметр. Правильное решение не может использовать сам ответ для его нахождения. Это логическая ошибка, по сути, "подгонка под ответ".

Чтобы исправить ошибку, нужно предположить, каким было условие задачи. Наиболее вероятно, оно звучало так: "Периметр квадрата на 42 см больше его стороны". В таком случае задачу следует решать с помощью уравнения.

Исправленное решение:

Пусть сторона квадрата равна $a$ см. Тогда его периметр $P$ равен $4a$ см.

По условию, периметр на 42 см больше стороны. Это можно записать в виде уравнения:

$P = a + 42$

Заменим $P$ на $4a$:

$4a = a + 42$

Теперь решим это уравнение:

$4a - a = 42$
$3a = 42$
$a = 42 : 3$
$a = 14$ (см)

Таким образом, сторона квадрата действительно равна 14 см, но этот результат должен быть получен путем решения уравнения, а не подстановкой ответа в начало вычислений.

Ответ: Ошибка в том, что для вычисления периметра ($42+14=56$) был использован сам ответ (14 см). Правильное решение — составить и решить уравнение $4a = a + 42$, где $a$ — сторона квадрата. Решив уравнение, получаем, что сторона квадрата равна 14 см.