Номер 448, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 448, страница 117.

448. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно $3 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них двигался со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а второй — $4 \text{ км/ч}$. Какое расстояние будет между пешеходами через $2 \text{ ч}$ после начала движения?

Для того чтобы определить расстояние между пешеходами через 2 часа, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдем скорость сближения пешеходов.

Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость первого пешехода $v_1 = 5$ км/ч, скорость второго $v_2 = 4$ км/ч.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

2. Найдем общее расстояние, которое пройдут пешеходы за 2 часа.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость сближения умножить на время движения $t = 2$ ч.

$S_{общ} = v_{сбл} \times t = 9 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$

3. Найдем расстояние между пешеходами через 2 часа.

Изначально между пешеходами было расстояние $S_{нач} = 3$ км. За 2 часа они вместе прошли 18 км. Это означает, что они встретились (пройдя 3 км) и продолжили движение в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Чтобы найти, на каком расстоянии они окажутся друг от друга, нужно из общего пройденного ими расстояния вычесть начальное расстояние между ними:

$S_{кон} = S_{общ} - S_{нач} = 18 \text{ км} - 3 \text{ км} = 15 \text{ км}$

Ответ: 15 км.