Номер 447, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 447, страница 117.
№447 (с. 117)
Условие. №447 (с. 117)
скриншот условия

447. Верно ли утверждение:
1) произведение двух натуральных чисел больше их суммы;
2) любое натуральное число можно представить в виде произведения двух натуральных чисел;
3) любое натуральное число можно представить в виде произведения двух разных натуральных чисел?
Решение. №447 (с. 117)

Решение 2. №447 (с. 117)
1) произведение двух натуральных чисел больше их суммы;
Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть утверждение, которое должно выполняться для всех случаев, достаточно найти хотя бы один контрпример, где оно не соблюдается.
Пусть даны два натуральных числа $a$ и $b$. Утверждение состоит в том, что всегда верно неравенство $a \times b > a + b$.
Контрпример 1: Возьмем числа $a=1$ и $b=3$. Их произведение: $1 \times 3 = 3$. Их сумма: $1 + 3 = 4$. В данном случае $3 < 4$, то есть произведение меньше суммы.
Контрпример 2: Возьмем числа $a=2$ и $b=2$. Их произведение: $2 \times 2 = 4$. Их сумма: $2 + 2 = 4$. Здесь произведение равно сумме ($4=4$), а не строго больше.
Поскольку существуют пары натуральных чисел, для которых это утверждение не выполняется, оно является неверным в общем виде.
Ответ: утверждение неверно.
2) любое натуральное число можно представить в виде произведения двух натуральных чисел;
Это утверждение верно. Натуральными числами являются числа $1, 2, 3, 4, \dots$.
Для любого натурального числа $n$ мы можем записать равенство: $n = n \times 1$.
В этом произведении оба множителя — $n$ и $1$ — являются натуральными числами. Следовательно, любое натуральное число можно представить в виде произведения двух натуральных чисел.
Например: $7 = 7 \times 1$; $25 = 25 \times 1$; $1 = 1 \times 1$.
Ответ: утверждение верно.
3) любое натуральное число можно представить в виде произведения двух разных натуральных чисел?
Это утверждение неверно. Слово "любое" подразумевает, что свойство должно выполняться для абсолютно всех натуральных чисел без исключения.
Рассмотрим натуральное число $1$. Единственный способ разложить его на произведение двух натуральных множителей — это $1 = 1 \times 1$. В этом случае множители равны друг другу, а не различны. Не существует двух разных натуральных чисел, произведение которых равно 1.
Таким образом, для числа $1$ данное утверждение не выполняется, что делает общее утверждение ложным.
Важно отметить, что для любого натурального числа $n > 1$ это утверждение справедливо, так как его можно представить в виде $n = n \times 1$. Поскольку $n > 1$, множители $n$ и $1$ различны. Однако наличие хотя бы одного исключения (числа $1$) делает всё утверждение неверным.
Ответ: утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 447 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №447 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.