Номер 5, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Решаем устно - номер 5, страница 121.

Условие.

5. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?

Решение.

Решение 2.

Да, можно. В условии задачи не указано, какими должны быть множители (целыми, рациональными и т.д.), поэтому мы можем использовать любые числа, произведение которых равно 6.

Самый простой способ достичь этого — использовать единицу в качестве множителя, так как умножение на 1 не изменяет произведение. Мы можем взять несколько чисел, которые в произведении дают 6, а остальные множители до общего количества в 100 штук взять равными 1.

Например, можно представить число 6 как произведение его простых множителей 2 и 3, а остальные 98 множителей взять равными 1. Тогда мы получим:

$2 \cdot 3 \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{98 \text{ раз}} = 6$

В этом произведении ровно $1+1+98=100$ множителей.

Другой, еще более простой вариант, это взять один множитель равным 6, а оставшиеся 99 множителей равными 1:

$6 \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{99 \text{ раз}} = 6$

Здесь также ровно $1+99=100$ множителей.

Можно также использовать и отрицательные множители. Главное, чтобы их было четное количество, чтобы итоговый знак произведения был положительным. Например:

$2 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{96 \text{ раз}} = 6$

Количество множителей в этом случае составит $1+1+2+96=100$.

Таким образом, существует множество способов для такого представления.

Ответ: Да, можно.