gdz.top
Номер 1.263, страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.15. Деление с остатком - номер 1.263, страница 57.
№1.262
№1.263 (с. 57)
Условие. №1.263 (с. 57)
1.263. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Найдите число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4.
Решение 1. №1.263 (с. 57)
Решение 4. №1.263 (с. 57)
Пусть искомое число – это $N$.
По условию задачи, число $N$ при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, и при делении на 5 дает в остатке 4. Это можно записать в виде системы уравнений:
$N = 2k_1 + 1$
$N = 3k_2 + 2$
$N = 4k_3 + 3$
$N = 5k_4 + 4$
где $k_1, k_2, k_3, k_4$ – некоторые целые числа (частные от деления).
Обратим внимание на то, что в каждом из этих случаев остаток на единицу меньше делителя:
$1 = 2 - 1$
$2 = 3 - 1$
$3 = 4 - 1$
$4 = 5 - 1$
Это означает, что если к искомому числу $N$ прибавить 1, то полученное число $N+1$ будет делиться на 2, 3, 4 и 5 без остатка.
$N + 1 = 2k_1 + 1 + 1 = 2(k_1 + 1)$
$N + 1 = 3k_2 + 2 + 1 = 3(k_2 + 1)$
$N + 1 = 4k_3 + 3 + 1 = 4(k_3 + 1)$
$N + 1 = 5k_4 + 4 + 1 = 5(k_4 + 1)$
Таким образом, число $N+1$ является общим кратным для чисел 2, 3, 4 и 5. Чтобы найти наименьшее натуральное число $N$, удовлетворяющее условиям, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4 и 5.
Найдем НОК(2, 3, 4, 5). Для этого разложим числа на простые множители:
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
НОК находится как произведение всех простых множителей в их наивысших степенях:
НОК(2, 3, 4, 5) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Итак, наименьшее натуральное значение для $N+1$ равно 60. Теперь найдем само число $N$:
$N + 1 = 60$
$N = 60 - 1 = 59$
Проверим найденное число:
- $59 \div 2 = 29$ (остаток 1)
- $59 \div 3 = 19$ (остаток 2)
- $59 \div 4 = 14$ (остаток 3)
- $59 \div 5 = 11$ (остаток 4)
Все условия задачи выполнены.
Ответ: 59
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1.263 расположенного на странице 57 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.263 (с. 57), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.