Номер 1.276, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.276. а) $a+b$;

б) $a-b$;

в) $a \cdot b$;

г) $a : b$;

д) $(a+b)^2$;

е) $(a-b)^2$;

ж) $(a+b)^3$;

з) $(a-b)^3$;

и) $(a \cdot b)^2$;

к) $(a : b)^2$;

л) $(a \cdot b)^3$;

м) $(a : b)^3$;

н) $a^2+b^2$;

о) $a^3+b^3$;

п) $a^2-b^2$;

р) $a^3-b^3$;

где $a$ и $b$ — натуральные числа.

В задаче требуется определить, какие из предложенных выражений всегда будут давать в результате натуральное число, если переменные $a$ и $b$ сами являются натуральными числами. Натуральные числа — это числа, используемые для счета: $1, 2, 3, ...$

а) $a+b$

Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Это свойство замкнутости множества натуральных чисел относительно операции сложения.
Ответ: всегда является натуральным числом.

б) $a-b$

Разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Если $a \le b$, результат не будет натуральным числом. Например, если $a=3$ и $b=5$, то $a-b = 3-5 = -2$, что не является натуральным числом. Если $a=b$, результат равен 0, что также не является натуральным числом.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

в) $a \cdot b$

Произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции умножения.
Ответ: всегда является натуральным числом.

г) $a : b$

Частное от деления двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Результат будет натуральным числом только в том случае, если $a$ делится на $b$ без остатка. Например, если $a=2$ и $b=3$, то $a:b = 2/3$, что не является натуральным числом.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

д) $(a+b)^2$

Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, их сумма $a+b$ также всегда является натуральным числом. Квадрат натурального числа — это произведение этого числа на само себя, что также всегда дает в результате натуральное число.
Ответ: всегда является натуральным числом.

е) $(a-b)^2$

Выражение $a-b$ может быть натуральным, целым отрицательным числом или нулем. Если $a=b$, то $a-b=0$, и $(a-b)^2 = 0^2 = 0$. Ноль не является натуральным числом. Поэтому данное выражение не всегда дает в результате натуральное число.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

ж) $(a+b)^3$

Сумма $a+b$ является натуральным числом. Куб натурального числа всегда является натуральным числом.
Ответ: всегда является натуральным числом.

з) $(a-b)^3$

Выражение $a-b$ может быть натуральным, целым отрицательным числом или нулем. Если $a < b$, то $a-b$ — отрицательное число, и его куб также будет отрицательным. Например, если $a=1$ и $b=2$, то $(1-2)^3 = (-1)^3 = -1$, что не является натуральным числом.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

и) $(a \cdot b)^2$

Произведение $a \cdot b$ двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Квадрат натурального числа также всегда является натуральным числом.
Ответ: всегда является натуральным числом.

к) $(a : b)^2$

Частное $a:b$ не всегда является натуральным числом. Если частное является дробью, то и его квадрат будет дробью. Например, если $a=1$ и $b=2$, то $(1:2)^2 = (0.5)^2 = 0.25$.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

л) $(a \cdot b)^3$

Произведение $a \cdot b$ является натуральным числом. Куб натурального числа всегда является натуральным числом.
Ответ: всегда является натуральным числом.

м) $(a : b)^3$

Частное $a:b$ не всегда является натуральным числом. Если частное является дробью, то и его куб будет дробью. Например, если $a=2$ и $b=3$, то $(2:3)^3 = (2/3)^3 = 8/27$.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

н) $a^2+b^2$

Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, то $a^2$ и $b^2$ также являются натуральными числами. Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
Ответ: всегда является натуральным числом.

о) $a^3+b^3$

Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, то $a^3$ и $b^3$ также являются натуральными числами. Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
Ответ: всегда является натуральным числом.

п) $a^2-b^2$

Выражения $a^2$ и $b^2$ являются натуральными числами. Однако их разность не всегда будет натуральным числом. Например, если $a=2$ и $b=3$, то $a^2-b^2 = 4-9 = -5$.
Ответ: не всегда является натуральным числом.

р) $a^3-b^3$

Выражения $a^3$ и $b^3$ являются натуральными числами. Их разность не всегда будет натуральным числом. Например, если $a=1$ и $b=2$, то $a^3-b^3 = 1-8 = -7$.
Ответ: не всегда является натуральным числом.