gdz.top
Номер 2.119, страница 108 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.8. Четырёхугольники - номер 2.119, страница 108.
№2.118
№2.119 (с. 108)
Условие. №2.119 (с. 108)
2.119. a) Верно ли, что если четырёхугольники равны, то равны и их периметры?
б) Верно ли, что если периметры двух четырёхугольников равны, то эти четырёхугольники равны?
Решение 2. №2.119 (с. 108)
Решение 3. №2.119 (с. 108)
Решение 4. №2.119 (с. 108)
а) Утверждение верно. По определению, равные (или конгруэнтные) фигуры — это фигуры, которые можно совместить наложением. У равных многоугольников, в частности у четырёхугольников, соответственные стороны равны.
Пусть есть два равных четырёхугольника. Стороны первого равны $a_1, b_1, c_1, d_1$, а стороны второго — $a_2, b_2, c_2, d_2$.
Периметр первого четырёхугольника: $P_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1$.
Периметр второго четырёхугольника: $P_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2$.
Так как четырёхугольники равны, то их соответственные стороны равны: $a_1 = a_2$, $b_1 = b_2$, $c_1 = c_2$ и $d_1 = d_2$.
Следовательно, сумма длин сторон первого четырёхугольника равна сумме длин сторон второго: $P_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2 = P_2$.
Таким образом, если четырёхугольники равны, то равны и их периметры.
Ответ: да, верно.
б) Утверждение неверно. Это утверждение, обратное утверждению из пункта а). Если у двух четырёхугольников равны периметры, это не означает, что сами четырёхугольники равны. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести контрпример.
Рассмотрим два четырёхугольника:
1. Квадрат со стороной $a = 4$. Его периметр $P_1 = 4a = 4 \cdot 4 = 16$.
2. Прямоугольник со сторонами $b = 5$ и $c = 3$. Его периметр $P_2 = 2(b+c) = 2(5+3) = 2 \cdot 8 = 16$.
Периметры этих фигур равны: $P_1 = P_2 = 16$.
Однако сами фигуры не равны. У квадрата все стороны равны 4, а у прямоугольника — 5 и 3. У равных фигур должны быть соответственно равны все стороны и углы, что в данном случае не выполняется.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.119 расположенного на странице 108 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.119 (с. 108), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.