gdz.top
Номер 2.114, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.7. Треугольники - номер 2.114, страница 106.
№2.113
№2.114 (с. 106)
Условие. №2.114 (с. 106)
2.114. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника ABC?
Решение 2. №2.114 (с. 106)
Решение 3. №2.114 (с. 106)
Решение 4. №2.114 (с. 106)
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой. Обозначим длину боковой стороны как $a$, а длину основания — как $b$. Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон, то есть $P = a + a + b = 2a + b$. По условию задачи, периметр равен 30 см, следовательно, $2a + b = 30$.
Условие "одна из сторон на 3 см больше другой" означает, что возможны два варианта соотношения сторон.
Случай 1: Боковая сторона на 3 см больше основания.
В этом случае, $a = b + 3$. Подставим это выражение в формулу периметра:
$2(b + 3) + b = 30$
$2b + 6 + b = 30$
$3b = 30 - 6$
$3b = 24$
$b = 8$ см.
Теперь найдем длину боковой стороны:
$a = b + 3 = 8 + 3 = 11$ см.
Таким образом, стороны треугольника равны 11 см, 11 см и 8 см. Проверим, выполняется ли для этих сторон неравенство треугольника (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей):
$11 + 11 > 8$ (22 > 8) - верно.
$11 + 8 > 11$ (19 > 11) - верно.
Следовательно, такой треугольник существует.
Ответ: стороны треугольника могут быть 11 см, 11 см и 8 см.
Случай 2: Основание на 3 см больше боковой стороны.
В этом случае, $b = a + 3$. Подставим это выражение в формулу периметра:
$2a + (a + 3) = 30$
$3a + 3 = 30$
$3a = 30 - 3$
$3a = 27$
$a = 9$ см.
Теперь найдем длину основания:
$b = a + 3 = 9 + 3 = 12$ см.
Таким образом, стороны треугольника равны 9 см, 9 см и 12 см. Проверим неравенство треугольника:
$9 + 9 > 12$ (18 > 12) - верно.
$9 + 12 > 9$ (21 > 9) - верно.
Следовательно, такой треугольник тоже существует.
Ответ: стороны треугольника могут быть 9 см, 9 см и 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.114 расположенного на странице 106 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.114 (с. 106), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.