Номер 2.107, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.107. Постройте отрезок $AB$. Постройте равносторонний треугольник со стороной $AB$. Измерьте углы построенного треугольника. Сделайте вывод.

Постройте отрезок AB. Постройте равносторонний треугольник со стороной AB.

1. С помощью линейки построим на плоскости произвольный отрезок и обозначим его концы буквами $A$ и $B$.
2. Возьмем циркуль. Установим его раствор равным длине отрезка $AB$, для этого поместим иглу циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$.
3. Не меняя раствора циркуля, начертим дугу окружности с центром в точке $A$.
4. Затем, с тем же раствором циркуля, начертим дугу окружности с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла первую дугу.
5. Точку пересечения двух дуг обозначим буквой $C$.
6. Соединим с помощью линейки точку $C$ с точками $A$ и $B$, получив отрезки $AC$ и $BC$.
Треугольник $ABC$ является равносторонним, так как по построению все его стороны равны радиусу проведенных дуг, который был равен длине отрезка $AB$. Таким образом, $AB = AC = BC$.

Ответ: Построен равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $AB$.

Измерьте углы построенного треугольника.

Для измерения углов воспользуемся транспортиром.
1. Измерим угол $A$ ($∠BAC$). Для этого приложим центр транспортира к вершине $A$, а его основание (нулевую отметку) совместим со стороной $AB$. Штрих на шкале транспортира, через который проходит сторона $AC$, покажет величину угла. Измерение показывает $60°$.
2. Аналогично проведем измерения для углов $B$ ($∠ABC$) и $C$ ($∠BCA$).
В результате измерений мы убеждаемся, что все углы треугольника равны.

Ответ: $∠A = 60°$, $∠B = 60°$, $∠C = 60°$.

Сделайте вывод.

На основе проведенных построений и измерений можно сделать вывод, что у равностороннего треугольника все углы равны между собой. Величина каждого угла составляет $60°$.
Этот вывод соответствует известной теореме о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов любого треугольника равна $180°$. Так как в равностороннем треугольнике все углы равны, то величина каждого из них составляет $180° / 3 = 60°$.

Ответ: Все углы равностороннего треугольника равны между собой и каждый из них равен $60°$.