gdz.top
Номер 2.101, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.6. Углы. Измерение углов - номер 2.101, страница 102.
№2.100
№2.101 (с. 102)
Условие. №2.101 (с. 102)
2.101. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла.
Определите величины этих углов, если один из них:
а) в 5 раз больше другого;
б) на $40^\circ$ больше другого.
Решение 2. №2.101 (с. 102)
Решение 3. №2.101 (с. 102)
Решение 4. №2.101 (с. 102)
При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Если в условии говорится, что один угол больше другого, то речь может идти только о смежных углах, так как вертикальные углы равны между собой.
Пусть $ \alpha $ и $ \beta $ — это градусные меры двух смежных углов. Тогда их сумма равна $180^\circ$:
$ \alpha + \beta = 180^\circ $
а)По условию, один из углов в 5 раз больше другого. Пусть $ \beta $ в 5 раз больше $ \alpha $, то есть $ \beta = 5\alpha $.
Подставим это соотношение в уравнение для смежных углов:
$ \alpha + 5\alpha = 180^\circ $
$ 6\alpha = 180^\circ $
$ \alpha = \frac{180^\circ}{6} $
$ \alpha = 30^\circ $
Теперь найдем величину второго угла:
$ \beta = 5\alpha = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ $
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. В данном случае это два угла по $30^\circ$ и два угла по $150^\circ$.
Ответ: $30^\circ$, $150^\circ$, $30^\circ$, $150^\circ$.
б)По условию, один из углов на $40^\circ$ больше другого. Пусть $ \beta $ на $40^\circ$ больше $ \alpha $, то есть $ \beta = \alpha + 40^\circ $.
Подставим это соотношение в уравнение для смежных углов:
$ \alpha + (\alpha + 40^\circ) = 180^\circ $
$ 2\alpha + 40^\circ = 180^\circ $
$ 2\alpha = 180^\circ - 40^\circ $
$ 2\alpha = 140^\circ $
$ \alpha = \frac{140^\circ}{2} $
$ \alpha = 70^\circ $
Теперь найдем величину второго угла:
$ \beta = \alpha + 40^\circ = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ $
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. В данном случае это два угла по $70^\circ$ и два угла по $110^\circ$.
Ответ: $70^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$, $110^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.101 расположенного на странице 102 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.101 (с. 102), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.