Номер 2.103, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.103. Какие виды треугольников вы знаете?

Треугольники классифицируют по двум основным признакам: по соотношению длин сторон и по величине внутренних углов.

Классификация треугольников по сторонам

Равносторонний (правильный) треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны по длине. Как следствие, все его углы также равны и составляют $60^\circ$. Если длины сторон обозначить как $a, b, c$, то для равностороннего треугольника выполняется условие: $a=b=c$.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Углы при основании такого треугольника равны. Для сторон равнобедренного треугольника с боковыми сторонами $a, b$ верно: $a=b$.

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Следовательно, все его углы также имеют разную величину. Для его сторон $a, b, c$ выполняется условие: $a \ne b$, $b \ne c$ и $a \ne c$.

Ответ: по сторонам треугольники бывают равносторонние, равнобедренные и разносторонние.

Классификация треугольников по углам

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три внутренних угла острые, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Если $\alpha, \beta, \gamma$ — углы треугольника, то для каждого из них выполняется условие: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие — катетами. Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$.

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше $90^\circ$ (но меньше $180^\circ$). Поскольку сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, два других угла в тупоугольном треугольнике всегда будут острыми.

Ответ: по углам треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.