Номер 2.87, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.87. С помощью транспортира постройте углы, равные: 90°; 50°; 30°; 60°; 100°; 95°; 105°; 45°; 135°; 15°.

Рис. 80

a) $\angle MNK = 70^\circ$

$\angle PQR = 90^\circ$

$\angle DEF = 120^\circ$

Рис. 81

б) $\angle ABC = 38^\circ$

$\angle XYZ = 90^\circ$

$\angle GOH = 135^\circ$

Рис. 82

Для построения углов, равных заданным градусным мерам, с помощью транспортира и линейки, необходимо выполнить последовательность действий для каждого угла.

Построение угла 90°

1. Начертим произвольный луч с началом в точке $O$. Обозначим на луче точку $A$. Луч $OA$ будет одной из сторон угла.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с вершиной угла, точкой $O$, а его основание (линия с отметкой $0°$) прошло по лучу $OA$.
3. На шкале транспортира найдем отметку $90°$. Поставим рядом с этой отметкой точку $B$.
4. Снимем транспортир и с помощью линейки проведем луч $OB$ из вершины $O$ через точку $B$.

Полученный угол $\angle AOB$ является искомым. Его величина составляет $90°$. Такой угол называется прямым.

Ответ: Угол $90°$ построен.

Построение угла 50°

1. Проведем луч с началом в точке $C$, назовем его $CD$.
2. Совместим центр транспортира с точкой $C$, а нулевую отметку — с лучом $CD$.
3. На шкале транспортира, которая начинается с нуля на луче $CD$, найдем деление $50°$ и поставим точку $E$.
4. Проведем луч $CE$.

Угол $\angle DCE$ равен $50°$. Так как $50° < 90°$, этот угол является острым.

Ответ: Угол $50°$ построен.

Построение угла 30°

1. Начертим луч $FG$ с началом в точке $F$.
2. Приложим транспортир центром к точке $F$ так, чтобы луч $FG$ прошел через отметку $0°$.
3. Найдем на соответствующей шкале отметку $30°$ и поставим точку $H$.
4. Соединим точки $F$ и $H$ лучом.

Полученный угол $\angle GFH$ имеет меру $30°$. Это острый угол.

Ответ: Угол $30°$ построен.

Построение угла 60°

1. Проведем луч $JK$ с началом в точке $J$.
2. Поместим транспортир так, чтобы его центр был в точке $J$, а луч $JK$ совпадал с нулевой линией.
3. На шкале найдем отметку $60°$ и поставим точку $L$.
4. Проведем луч $JL$.

Угол $\angle KJL$ равен $60°$. Это острый угол.

Ответ: Угол $60°$ построен.

Построение угла 100°

1. Начертим луч $MN$ с началом в точке $M$.
2. Приложим транспортир центром к точке $M$ и выровняем его по лучу $MN$.
3. Найдем на шкале отметку $100°$ и отметим точку $P$.
4. Проведем луч $MP$.

Угол $\angle NMP$ имеет градусную меру $100°$. Так как $100° > 90°$, этот угол является тупым.

Ответ: Угол $100°$ построен.

Построение угла 95°

1. Проведем луч $QR$ с началом в точке $Q$.
2. Совместим центр транспортира с точкой $Q$ и нулевую линию с лучом $QR$.
3. Найдем на шкале деление $95°$ и поставим точку $S$.
4. Проведем луч $QS$.

Угол $\angle RQS$ равен $95°$. Это тупой угол.

Ответ: Угол $95°$ построен.

Построение угла 105°

1. Начертим луч $TU$ с началом в точке $T$.
2. Приложим транспортир центром к точке $T$ так, чтобы луч $TU$ прошел через отметку $0°$.
3. Найдем на шкале отметку $105°$ и поставим точку $V$.
4. Соединим точки $T$ и $V$ лучом.

Полученный угол $\angle UTV$ равен $105°$. Это тупой угол.

Ответ: Угол $105°$ построен.

Построение угла 45°

1. Проведем луч $WX$ с началом в точке $W$.
2. Поместим центр транспортира в точку $W$ и выровняем нулевую линию по лучу $WX$.
3. На шкале найдем отметку $45°$ и поставим точку $Y$.
4. Проведем луч $WY$.

Угол $\angle XWY$ равен $45°$. Это острый угол.

Ответ: Угол $45°$ построен.

Построение угла 135°

1. Начертим луч с началом в точке $A$, назовем его $AB$.
2. Приложим транспортир центром к точке $A$ и выровняем его по лучу $AB$.
3. Найдем на шкале отметку $135°$ и отметим точку $C$.
4. Проведем луч $AC$.

Угол $\angle BAC$ равен $135°$. Это тупой угол.

Ответ: Угол $135°$ построен.

Построение угла 15°

1. Проведем луч $DE$ с началом в точке $D$.
2. Совместим центр транспортира с точкой $D$ и нулевую линию с лучом $DE$.
3. Найдем на шкале деление $15°$ и поставим точку $F$.
4. Проведем луч $DF$.

Угол $\angle EDF$ равен $15°$. Это острый угол.

Ответ: Угол $15°$ построен.