Номер 2.93, страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.93. Выполните вычитание по образцу:

$4^\circ 17' 9'' - 3^\circ 29' 28'' = 4^\circ 16' 69'' - 3^\circ 29' 28'' = 3^\circ 76' 69'' - 3^\circ 29' 28'' = 47' 41''$

a) $17^\circ - 29'$

б) $9^\circ 31' - 2^\circ 58'$

в) $5' 47'' - 3' 56''$

г) $4^\circ 37' 19'' - 3^\circ 39' 58''$

д) $23' 5'' - 8''$

е) $1^\circ - 1''$

ж) $1^\circ - 1'$

з) $1^\circ - 59' 55''$

Основной принцип при вычитании величин, выраженных в градусах, минутах и секундах, — это вычитание по разрядам (секунды из секунд, минуты из минут, градусы из градусов). Если в уменьшаемом значение в каком-либо разряде меньше, чем в вычитаемом, необходимо "занять" единицу из старшего разряда. При этом нужно помнить, что $1^\circ = 60'$ и $1' = 60''$.

Для вычитания $17^\circ - 29'$, нужно занять 1 градус из 17 и перевести его в минуты, так как $1^\circ = 60'$. Получаем: $17^\circ = 16^\circ 60'$. Теперь можно выполнить вычитание: $16^\circ 60' - 29' = 16^\circ (60-29)' = 16^\circ 31'$. Ответ: $16^\circ 31'$.

В выражении $9^\circ 31' - 2^\circ 58'$, количество минут в уменьшаемом ($31'$) меньше, чем в вычитаемом ($58'$). Занимаем 1 градус из $9^\circ$ и переводим в минуты: $9^\circ 31' = 8^\circ (60+31)' = 8^\circ 91'$. Теперь вычитаем: $8^\circ 91' - 2^\circ 58' = (8-2)^\circ (91-58)' = 6^\circ 33'$. Ответ: $6^\circ 33'$.

В выражении $5' 47'' - 3' 56''$, количество секунд в уменьшаемом ($47''$) меньше, чем в вычитаемом ($56''$). Занимаем 1 минуту из $5'$ и переводим в секунды ($1' = 60''$): $5' 47'' = 4' (60+47)'' = 4' 107''$. Теперь вычитаем: $4' 107'' - 3' 56'' = (4-3)' (107-56)'' = 1' 51''$. Ответ: $1' 51''$.

В выражении $4^\circ 37' 19'' - 3^\circ 39' 58''$ выполняем вычитание по разрядам, начиная с секунд. Так как $19'' < 58''$, занимаем 1 минуту: $4^\circ 37' 19'' = 4^\circ 36' (60+19)'' = 4^\circ 36' 79''$. Теперь $36' < 39''$, занимаем 1 градус: $4^\circ 36' 79'' = 3^\circ (60+36)' 79'' = 3^\circ 96' 79''$. Выполняем вычитание: $3^\circ 96' 79'' - 3^\circ 39' 58'' = (3-3)^\circ (96-39)' (79-58)'' = 0^\circ 57' 21'' = 57' 21''$. Ответ: $57' 21''$.

В выражении $23' 5'' - 8''$, количество секунд в уменьшаемом ($5''$) меньше, чем в вычитаемом ($8''$). Занимаем 1 минуту из $23'$: $23' 5'' = 22' (60+5)'' = 22' 65''$. Теперь вычитаем: $22' 65'' - 8'' = 22' (65-8)'' = 22' 57''$. Ответ: $22' 57''$.

Чтобы выполнить вычитание $1^\circ - 1''$, представим $1^\circ$ в минутах и секундах. $1^\circ = 60' = 59' + 1' = 59' 60''$. Теперь вычитаем: $59' 60'' - 1'' = 59' (60-1)'' = 59' 59''$. Ответ: $59' 59''$.

Чтобы выполнить вычитание $1^\circ - 1'$, представим $1^\circ$ в минутах. $1^\circ = 60'$. Вычитаем: $60' - 1' = 59'$. Ответ: $59'$.

Чтобы выполнить вычитание $1^\circ - 59' 55''$, представим $1^\circ$ в минутах и секундах: $1^\circ = 59' 60''$. Теперь вычитаем: $59' 60'' - 59' 55'' = (59-59)' (60-55)'' = 0' 5'' = 5''$. Ответ: $5''$.