Номер 2.89, страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.89. а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч?

б) На какой угол повернётся часовая стрелка за: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?

в) На какой угол повернётся минутная стрелка за: 30 мин; 15 мин; 10 мин; 1 мин?

Для решения задачи необходимо знать, как движутся стрелки на циферблате часов. Циферблат представляет собой окружность, содержащую $360^\circ$.

• Часовая стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 12 часов. Следовательно, её скорость составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$ в час.
• Минутная стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 60 минут. Следовательно, её скорость составляет $360^\circ / 60 = 6^\circ$ в минуту.

а)

В указанное время (6 ч, 3 ч, 1 ч, 5 ч) минутная стрелка всегда указывает на 12. Будем считать это положение за $0^\circ$. Угол между стрелками будет равен углу, на который часовая стрелка отклонилась от 12.

• 6 ч: Часовая стрелка указывает на 6. Угол между 12 и 6 составляет половину циферблата. Расчет: $6 \text{ часов} \times 30^\circ/\text{час} = 180^\circ$.

• 3 ч: Часовая стрелка указывает на 3. Угол составляет четверть циферблата. Расчет: $3 \text{ часа} \times 30^\circ/\text{час} = 90^\circ$.

• 1 ч: Часовая стрелка указывает на 1. Расчет: $1 \text{ час} \times 30^\circ/\text{час} = 30^\circ$.

• 5 ч: Часовая стрелка указывает на 5. Расчет: $5 \text{ часов} \times 30^\circ/\text{час} = 150^\circ$.

Ответ: в 6 ч — $180^\circ$; в 3 ч — $90^\circ$; в 1 ч — $30^\circ$; в 5 ч — $150^\circ$.

б)

Скорость движения часовой стрелки составляет $30^\circ$ в час. Чтобы найти угол поворота, нужно умножить время на эту скорость.

• За 6 ч: Угол поворота равен $6 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 180^\circ$.

• За 3 ч: Угол поворота равен $3 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 90^\circ$.

• За 1 ч: Угол поворота равен $1 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 30^\circ$.

• За 4 ч: Угол поворота равен $4 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 120^\circ$.

Ответ: за 6 ч — на $180^\circ$; за 3 ч — на $90^\circ$; за 1 ч — на $30^\circ$; за 4 ч — на $120^\circ$.

в)

Скорость движения минутной стрелки составляет $6^\circ$ в минуту. Чтобы найти угол поворота, нужно умножить время в минутах на эту скорость.

• За 30 мин: Угол поворота равен $30 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 180^\circ$.

• За 15 мин: Угол поворота равен $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.

• За 10 мин: Угол поворота равен $10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$.

• За 1 мин: Угол поворота равен $1 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 6^\circ$.

Ответ: за 30 мин — на $180^\circ$; за 15 мин — на $90^\circ$; за 10 мин — на $60^\circ$; за 1 мин — на $6^\circ$.