Номер 2.92, страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.92. Выполните сложение по образцу.

$4^\circ7'19'' + 1^\circ52'48'' = 5^\circ59'67'' = 5^\circ60'7'' = 6^\circ7''$.

а) $37^\circ12' + 5^\circ7'19''$;

б) $49'33'' + 24'28''$;

в) $5^\circ27' + 3^\circ56'$;

г) $4^\circ17'29'' + 1^\circ45'38''$;

д) $23'52'' + 8''$;

е) $89^\circ59'59'' + 1''$.

Для выполнения сложения необходимо отдельно сложить градусы, минуты и секунды. Если сумма секунд или минут оказывается равной или большей 60, нужно выполнить преобразование в более крупные единицы (60 секунд = 1 минута, 60 минут = 1 градус), как показано в образце.

а) $37°12' + 5°7'19''$

Складываем градусы с градусами, минуты с минутами и секунды с секундами. В первом слагаемом секунды отсутствуют, что эквивалентно $0''$.
Сложение секунд: $0'' + 19'' = 19''$.
Сложение минут: $12' + 7' = 19'$.
Сложение градусов: $37° + 5° = 42°$.
Объединяем результаты: $42°19'19''$.
Ответ: $42°19'19''$.

б) $49'33'' + 24'28''$

Складываем минуты и секунды по отдельности.
Сложение секунд: $33'' + 28'' = 61''$.
Сложение минут: $49' + 24' = 73'$.
Получаем $73'61''$.
Так как $61''$ больше $60''$, преобразуем секунды в минуты: $61'' = 1'1''$.
Добавляем полученную 1 минуту к $73'$: $73' + 1' = 74'$. В секундах остается $1''$.
Получаем $74'1''$.
Так как $74'$ больше $60'$, преобразуем минуты в градусы: $74' = 1°14'$.
Ответ: $1°14'1''$.

в) $5°27' + 3°56'$

Складываем градусы и минуты по отдельности.
Сложение минут: $27' + 56' = 83'$.
Сложение градусов: $5° + 3° = 8°$.
Получаем $8°83'$.
Так как $83'$ больше $60'$, преобразуем минуты в градусы: $83' = 1°23'$.
Добавляем полученный 1 градус к $8°$: $8° + 1° = 9°$. В минутах остается $23'$.
Ответ: $9°23'$.

г) $4°17'29'' + 1°45'38''$

Складываем градусы, минуты и секунды по отдельности.
Сложение секунд: $29'' + 38'' = 67''$.
Сложение минут: $17' + 45' = 62'$.
Сложение градусов: $4° + 1° = 5°$.
Получаем $5°62'67''$.
Преобразуем секунды: $67'' = 1'7''$. Добавляем 1 минуту к $62'$, получаем $63'$, остается $7''$. Результат становится $5°63'7''$.
Преобразуем минуты: $63' = 1°3'$. Добавляем 1 градус к $5°$, получаем $6°$, остается $3'$.
Ответ: $6°3'7''$.

д) $23'52'' + 8''$

Складываем секунды.
$52'' + 8'' = 60''$.
Получаем $23'60''$.
Так как $60'' = 1'$, преобразуем секунды в минуты и добавляем к имеющимся минутам.
$23' + 1' = 24'$.
Ответ: $24'$.

е) $89°59'59'' + 1''$

Складываем секунды.
$59'' + 1'' = 60''$.
Получаем $89°59'60''$.
Преобразуем секунды в минуты: $60'' = 1'$. Добавляем эту минуту к $59'$, получаем $59' + 1' = 60'$.
Результат становится $89°60'$.
Преобразуем минуты в градусы: $60' = 1°$. Добавляем этот градус к $89°$, получаем $89° + 1° = 90°$.
Ответ: $90°$.