Номер 3.17, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.17. Какие из чисел 128, 325, 500, 506, 725, 905, 830, 962, 750, 1000, 1262, 2440 делятся на:

а) $2$;

б) $5$;

в) $2$ и $5$;

г) $10$?

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел для указанного списка: $128, 325, 500, 506, 725, 905, 830, 962, 750, 1000, 1262, 2440$.

а) 2

Число делится на $2$ без остатка, если его последняя цифра чётная, то есть $0, 2, 4, 6$ или $8$. В данном списке чисел выберем те, которые удовлетворяют этому правилу:

$128$ (оканчивается на $8$), $500$ (оканчивается на $0$), $506$ (оканчивается на $6$), $830$ (оканчивается на $0$), $962$ (оканчивается на $2$), $750$ (оканчивается на $0$), $1000$ (оканчивается на $0$), $1262$ (оканчивается на $2$), $2440$ (оканчивается на $0$).

Ответ: 128, 500, 506, 830, 962, 750, 1000, 1262, 2440.

б) 5

Число делится на $5$ без остатка, если его последняя цифра — $0$ или $5$. Выберем соответствующие числа из списка:

$325$ (оканчивается на $5$), $500$ (оканчивается на $0$), $725$ (оканчивается на $5$), $905$ (оканчивается на $5$), $830$ (оканчивается на $0$), $750$ (оканчивается на $0$), $1000$ (оканчивается на $0$), $2440$ (оканчивается на $0$).

Ответ: 325, 500, 725, 905, 830, 750, 1000, 2440.

в) 2 и 5

Чтобы число делилось одновременно и на $2$, и на $5$, оно должно удовлетворять обоим признакам делимости. Это означает, что его последняя цифра должна быть чётной (признак делимости на $2$) и при этом быть $0$ или $5$ (признак делимости на $5$). Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это $0$. Следовательно, искомые числа должны оканчиваться на $0$.

Выберем такие числа из списка: $500, 830, 750, 1000, 2440$.

Ответ: 500, 830, 750, 1000, 2440.

г) 10?

Число делится на $10$ без остатка, если его последняя цифра — $0$. Этот признак эквивалентен признаку одновременной делимости на $2$ и $5$. Таким образом, мы ищем те же числа, что и в предыдущем пункте.

Выберем числа, оканчивающиеся на $0$: $500, 830, 750, 1000, 2440$.

Ответ: 500, 830, 750, 1000, 2440.