Номер 3.21, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.21. Можно ли с помощью цифр 1, 2, 5, 6 (без повторения) составить трёхзначное число, которое делилось бы:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 5;

г) на 10?

а) на 2;

Для того чтобы число делилось на 2 без остатка, оно должно быть четным. Это означает, что его последняя цифра должна быть четной. Из предложенных цифр {1, 2, 5, 6} четными являются 2 и 6. Мы можем использовать одну из этих цифр в качестве последней цифры трехзначного числа. Например, если последняя цифра будет 2, то для первых двух позиций можно использовать оставшиеся цифры 1, 5, 6. Так можно составить число 152. Проверим: $152 \div 2 = 76$. Число 152 делится на 2. Другой пример: 612. Таким образом, составить требуемое число возможно.
Ответ: да, можно (например, 152).

б) на 3;

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 в том случае, если сумма его цифр делится на 3. Нам нужно выбрать три цифры из набора {1, 2, 5, 6} без повторения, чтобы их сумма была кратна 3. Рассмотрим все возможные комбинации из трех цифр:

• $1 + 2 + 5 = 8$ (8 не делится на 3)
• $1 + 2 + 6 = 9$ (9 делится на 3)
• $1 + 5 + 6 = 12$ (12 делится на 3)
• $2 + 5 + 6 = 13$ (13 не делится на 3)

Мы видим, что можно использовать наборы цифр {1, 2, 6} или {1, 5, 6}. Из набора {1, 2, 6} можно составить число 126. Проверим: $126 \div 3 = 42$. Число 126 делится на 3. Следовательно, составить такое число возможно.
Ответ: да, можно (например, 126).

в) на 5;

Число делится на 5, если его последняя цифра – 0 или 5. В нашем наборе цифр {1, 2, 5, 6} есть цифра 5. Мы можем поставить ее на последнее место в трехзначном числе. Для первых двух цифр можно использовать любые две из оставшихся {1, 2, 6}. Например, составим число 125. Оно заканчивается на 5, значит, делится на 5. Проверим: $125 \div 5 = 25$. Следовательно, составить такое число возможно.
Ответ: да, можно (например, 125).

г) на 10?

Число делится на 10, если его последняя цифра – 0. В предложенном наборе цифр {1, 2, 5, 6} нет цифры 0. Поэтому невозможно составить число, которое бы оканчивалось на 0. Следовательно, составить трехзначное число из данных цифр, которое делилось бы на 10, невозможно.
Ответ: нет, нельзя.