Номер 4.72, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.72. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $frac{1}{2}$ и $frac{1}{4}$;

б) $frac{1}{3}$ и $frac{1}{6}$;

в) $frac{1}{4}$ и $frac{1}{12}$;

г) $frac{1}{5}$ и $frac{1}{30}$;

д) $frac{2}{3}$ и $frac{5}{9}$;

е) $frac{7}{8}$ и $frac{15}{16}$;

ж) $frac{1}{100}$ и $frac{1}{20}$;

з) $frac{3}{50}$ и $frac{7}{150}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 2 и 4. Так как 4 делится на 2, НОК(2, 4) = 4. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Для первой дроби $ \frac{1}{2} $ дополнительный множитель равен $ 4 \div 2 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $.
Вторая дробь $ \frac{1}{4} $ уже имеет знаменатель 4, поэтому она остается без изменений.
Таким образом, дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю, это $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{1}{4} $.

б) Даны дроби $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{6} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(3, 6), что равно 6.
Приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 6. Дополнительный множитель: $ 6 \div 3 = 2 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $.
Дробь $ \frac{1}{6} $ уже имеет знаменатель 6.
Ответ: $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{1}{6} $.

в) Даны дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{12} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(4, 12), что равно 12.
Приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 12. Дополнительный множитель: $ 12 \div 4 = 3 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Дробь $ \frac{1}{12} $ уже имеет знаменатель 12.
Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{1}{12} $.

г) Даны дроби $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{30} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(5, 30), что равно 30.
Приведем дробь $ \frac{1}{5} $ к знаменателю 30. Дополнительный множитель: $ 30 \div 5 = 6 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} $.
Дробь $ \frac{1}{30} $ уже имеет знаменатель 30.
Ответ: $ \frac{6}{30} $ и $ \frac{1}{30} $.

д) Даны дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{9} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(3, 9), что равно 9.
Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 9. Дополнительный множитель: $ 9 \div 3 = 3 $. Получаем: $ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $.
Дробь $ \frac{5}{9} $ уже имеет знаменатель 9.
Ответ: $ \frac{6}{9} $ и $ \frac{5}{9} $.

е) Даны дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{15}{16} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(8, 16), что равно 16.
Приведем дробь $ \frac{7}{8} $ к знаменателю 16. Дополнительный множитель: $ 16 \div 8 = 2 $. Получаем: $ \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $.
Дробь $ \frac{15}{16} $ уже имеет знаменатель 16.
Ответ: $ \frac{14}{16} $ и $ \frac{15}{16} $.

ж) Даны дроби $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{1}{20} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(100, 20), что равно 100.
Дробь $ \frac{1}{100} $ уже имеет знаменатель 100.
Приведем дробь $ \frac{1}{20} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель: $ 100 \div 20 = 5 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $.
Ответ: $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{5}{100} $.

з) Даны дроби $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{7}{150} $. Наименьший общий знаменатель — это НОК(50, 150), что равно 150.
Приведем дробь $ \frac{3}{50} $ к знаменателю 150. Дополнительный множитель: $ 150 \div 50 = 3 $. Получаем: $ \frac{3 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{9}{150} $.
Дробь $ \frac{7}{150} $ уже имеет знаменатель 150.
Ответ: $ \frac{9}{150} $ и $ \frac{7}{150} $.