Номер 4.74, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.74. а) $\frac{2}{15}$ и $\frac{5}{12}$;

б) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{8}$;

в) $\frac{6}{15}$ и $\frac{11}{18}$;

г) $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{12}$;

д) $\frac{7}{33}$ и $\frac{3}{77}$;

е) $\frac{2}{55}$ и $\frac{5}{22}$;

ж) $\frac{4}{15}$ и $\frac{3}{20}$;

з) $\frac{5}{121}$ и $\frac{8}{99}$;

и) $\frac{1}{72}$ и $\frac{1}{56}$;

к) $\frac{1}{48}$ и $\frac{1}{72}$;

л) $\frac{2}{77}$ и $\frac{3}{44}$;

м) $\frac{1}{51}$ и $\frac{1}{68}$;

н) $\frac{5}{36}$ и $\frac{7}{54}$;

о) $\frac{9}{35}$ и $\frac{11}{42}$;

п) $\frac{4}{49}$ и $\frac{5}{63}$;

р) $\frac{15}{98}$ и $\frac{13}{72}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 15 и 12. Разложим знаменатели на простые множители: $ 15 = 3 \cdot 5 $; $ 12 = 2^2 \cdot 3 $. НОК(15, 12) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 60 \div 15 = 4 $. Дополнительный множитель для второй дроби: $ 60 \div 12 = 5 $. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} $; $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $. Ответ: $ \frac{8}{60} $ и $ \frac{25}{60} $.

б) Приведем дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{8} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 12 и 8 на простые множители: $ 12 = 2^2 \cdot 3 $; $ 8 = 2^3 $. НОК(12, 8) = $ 2^3 \cdot 3 = 24 $. Дополнительные множители: $ 24 \div 12 = 2 $ для первой дроби и $ 24 \div 8 = 3 $ для второй. Получаем: $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $; $ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $. Ответ: $ \frac{10}{24} $ и $ \frac{21}{24} $.

в) Приведем дроби $ \frac{6}{15} $ и $ \frac{11}{18} $ к общему знаменателю. Сначала сократим дробь $ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $. Теперь работаем с дробями $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{11}{18} $. НОК(5, 18) = $ 5 \cdot 18 = 90 $. Дополнительные множители: $ 90 \div 5 = 18 $ для первой дроби и $ 90 \div 18 = 5 $ для второй. Получаем: $ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{36}{90} $; $ \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} $. Ответ: $ \frac{36}{90} $ и $ \frac{55}{90} $.

г) Приведем дроби $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 16 и 12 на простые множители: $ 16 = 2^4 $; $ 12 = 2^2 \cdot 3 $. НОК(16, 12) = $ 2^4 \cdot 3 = 48 $. Дополнительные множители: $ 48 \div 16 = 3 $ для первой дроби и $ 48 \div 12 = 4 $ для второй. Получаем: $ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} $; $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} $. Ответ: $ \frac{15}{48} $ и $ \frac{20}{48} $.

д) Приведем дроби $ \frac{7}{33} $ и $ \frac{3}{77} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 33 и 77 на простые множители: $ 33 = 3 \cdot 11 $; $ 77 = 7 \cdot 11 $. НОК(33, 77) = $ 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231 $. Дополнительные множители: $ 231 \div 33 = 7 $ для первой дроби и $ 231 \div 77 = 3 $ для второй. Получаем: $ \frac{7}{33} = \frac{7 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{49}{231} $; $ \frac{3}{77} = \frac{3 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{9}{231} $. Ответ: $ \frac{49}{231} $ и $ \frac{9}{231} $.

е) Приведем дроби $ \frac{2}{55} $ и $ \frac{5}{22} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 55 и 22 на простые множители: $ 55 = 5 \cdot 11 $; $ 22 = 2 \cdot 11 $. НОК(55, 22) = $ 2 \cdot 5 \cdot 11 = 110 $. Дополнительные множители: $ 110 \div 55 = 2 $ для первой дроби и $ 110 \div 22 = 5 $ для второй. Получаем: $ \frac{2}{55} = \frac{2 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{4}{110} $; $ \frac{5}{22} = \frac{5 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{25}{110} $. Ответ: $ \frac{4}{110} $ и $ \frac{25}{110} $.

ж) Приведем дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{3}{20} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 15 и 20 на простые множители: $ 15 = 3 \cdot 5 $; $ 20 = 2^2 \cdot 5 $. НОК(15, 20) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $. Дополнительные множители: $ 60 \div 15 = 4 $ для первой дроби и $ 60 \div 20 = 3 $ для второй. Получаем: $ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $; $ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} $. Ответ: $ \frac{16}{60} $ и $ \frac{9}{60} $.

з) Приведем дроби $ \frac{5}{121} $ и $ \frac{8}{99} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 121 и 99 на простые множители: $ 121 = 11^2 $; $ 99 = 3^2 \cdot 11 $. НОК(121, 99) = $ 3^2 \cdot 11^2 = 9 \cdot 121 = 1089 $. Дополнительные множители: $ 1089 \div 121 = 9 $ для первой дроби и $ 1089 \div 99 = 11 $ для второй. Получаем: $ \frac{5}{121} = \frac{5 \cdot 9}{121 \cdot 9} = \frac{45}{1089} $; $ \frac{8}{99} = \frac{8 \cdot 11}{99 \cdot 11} = \frac{88}{1089} $. Ответ: $ \frac{45}{1089} $ и $ \frac{88}{1089} $.

и) Приведем дроби $ \frac{1}{72} $ и $ \frac{1}{56} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 72 и 56 на простые множители: $ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $; $ 56 = 2^3 \cdot 7 $. НОК(72, 56) = $ 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504 $. Дополнительные множители: $ 504 \div 72 = 7 $ для первой дроби и $ 504 \div 56 = 9 $ для второй. Получаем: $ \frac{1}{72} = \frac{1 \cdot 7}{72 \cdot 7} = \frac{7}{504} $; $ \frac{1}{56} = \frac{1 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{9}{504} $. Ответ: $ \frac{7}{504} $ и $ \frac{9}{504} $.

к) Приведем дроби $ \frac{1}{48} $ и $ \frac{1}{72} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 48 и 72 на простые множители: $ 48 = 2^4 \cdot 3 $; $ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $. НОК(48, 72) = $ 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 $. Дополнительные множители: $ 144 \div 48 = 3 $ для первой дроби и $ 144 \div 72 = 2 $ для второй. Получаем: $ \frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{3}{144} $; $ \frac{1}{72} = \frac{1 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{2}{144} $. Ответ: $ \frac{3}{144} $ и $ \frac{2}{144} $.

л) Приведем дроби $ \frac{2}{77} $ и $ \frac{3}{44} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 77 и 44 на простые множители: $ 77 = 7 \cdot 11 $; $ 44 = 2^2 \cdot 11 $. НОК(77, 44) = $ 2^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 77 = 308 $. Дополнительные множители: $ 308 \div 77 = 4 $ для первой дроби и $ 308 \div 44 = 7 $ для второй. Получаем: $ \frac{2}{77} = \frac{2 \cdot 4}{77 \cdot 4} = \frac{8}{308} $; $ \frac{3}{44} = \frac{3 \cdot 7}{44 \cdot 7} = \frac{21}{308} $. Ответ: $ \frac{8}{308} $ и $ \frac{21}{308} $.

м) Приведем дроби $ \frac{1}{51} $ и $ \frac{1}{68} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 51 и 68 на простые множители: $ 51 = 3 \cdot 17 $; $ 68 = 2^2 \cdot 17 $. НОК(51, 68) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 17 = 4 \cdot 51 = 204 $. Дополнительные множители: $ 204 \div 51 = 4 $ для первой дроби и $ 204 \div 68 = 3 $ для второй. Получаем: $ \frac{1}{51} = \frac{1 \cdot 4}{51 \cdot 4} = \frac{4}{204} $; $ \frac{1}{68} = \frac{1 \cdot 3}{68 \cdot 3} = \frac{3}{204} $. Ответ: $ \frac{4}{204} $ и $ \frac{3}{204} $.

н) Приведем дроби $ \frac{5}{36} $ и $ \frac{7}{54} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 36 и 54 на простые множители: $ 36 = 2^2 \cdot 3^2 $; $ 54 = 2 \cdot 3^3 $. НОК(36, 54) = $ 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 $. Дополнительные множители: $ 108 \div 36 = 3 $ для первой дроби и $ 108 \div 54 = 2 $ для второй. Получаем: $ \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{15}{108} $; $ \frac{7}{54} = \frac{7 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{14}{108} $. Ответ: $ \frac{15}{108} $ и $ \frac{14}{108} $.

о) Приведем дроби $ \frac{9}{35} $ и $ \frac{11}{42} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 35 и 42 на простые множители: $ 35 = 5 \cdot 7 $; $ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 $. НОК(35, 42) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 $. Дополнительные множители: $ 210 \div 35 = 6 $ для первой дроби и $ 210 \div 42 = 5 $ для второй. Получаем: $ \frac{9}{35} = \frac{9 \cdot 6}{35 \cdot 6} = \frac{54}{210} $; $ \frac{11}{42} = \frac{11 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{55}{210} $. Ответ: $ \frac{54}{210} $ и $ \frac{55}{210} $.

п) Приведем дроби $ \frac{4}{49} $ и $ \frac{5}{63} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 49 и 63 на простые множители: $ 49 = 7^2 $; $ 63 = 3^2 \cdot 7 $. НОК(49, 63) = $ 3^2 \cdot 7^2 = 9 \cdot 49 = 441 $. Дополнительные множители: $ 441 \div 49 = 9 $ для первой дроби и $ 441 \div 63 = 7 $ для второй. Получаем: $ \frac{4}{49} = \frac{4 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{36}{441} $; $ \frac{5}{63} = \frac{5 \cdot 7}{63 \cdot 7} = \frac{35}{441} $. Ответ: $ \frac{36}{441} $ и $ \frac{35}{441} $.

р) Приведем дроби $ \frac{15}{98} $ и $ \frac{13}{72} $ к общему знаменателю. Разложим знаменатели 98 и 72 на простые множители: $ 98 = 2 \cdot 7^2 $; $ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $. НОК(98, 72) = $ 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 8 \cdot 9 \cdot 49 = 3528 $. Дополнительные множители: $ 3528 \div 98 = 36 $ для первой дроби и $ 3528 \div 72 = 49 $ для второй. Получаем: $ \frac{15}{98} = \frac{15 \cdot 36}{98 \cdot 36} = \frac{540}{3528} $; $ \frac{13}{72} = \frac{13 \cdot 49}{72 \cdot 49} = \frac{637}{3528} $. Ответ: $ \frac{540}{3528} $ и $ \frac{637}{3528} $.