Номер 4.73, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Приведите дроби к общему знаменателю (4.73–4.74):

4.73. a) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$;

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{10}$;

в) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$;

г) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$;

д) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{15}$;

е) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{25}$;

ж) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{40}$;

з) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{50}$;

и) $\frac{1}{70}$ и $\frac{1}{60}$;

к) $\frac{1}{50}$ и $\frac{1}{80}$;

л) $\frac{1}{60}$ и $\frac{1}{15}$;

м) $\frac{1}{24}$ и $\frac{1}{120}$;

н) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{25}$;

о) $\frac{7}{200}$ и $\frac{11}{40}$;

п) $\frac{8}{17}$ и $\frac{9}{34}$;

р) $\frac{3}{40}$ и $\frac{7}{25}$.

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 4 и 6.
НОК(4, 6) = 12. Общий знаменатель — 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 4 = 3$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 6 = 2$.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$.
Ответ: $\frac{3}{12}$ и $\frac{2}{12}$.

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{10}$

Найдем НОК знаменателей 4 и 10.
НОК(4, 10) = 20. Общий знаменатель — 20.
Для дроби $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $20 \div 4 = 5$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$.
Для дроби $\frac{1}{10}$ дополнительный множитель: $20 \div 10 = 2$.
$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{2}{20}$.
Ответ: $\frac{5}{20}$ и $\frac{2}{20}$.

в) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$

Найдем НОК знаменателей 6 и 8.
НОК(6, 8) = 24. Общий знаменатель — 24.
Для дроби $\frac{1}{6}$: $24 \div 6 = 4$. Получаем $\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$.
Для дроби $\frac{1}{8}$: $24 \div 8 = 3$. Получаем $\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$.
Ответ: $\frac{4}{24}$ и $\frac{3}{24}$.

г) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$

Найдем НОК знаменателей 6 и 9.
НОК(6, 9) = 18. Общий знаменатель — 18.
Для дроби $\frac{1}{6}$: $18 \div 6 = 3$. Получаем $\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$.
Для дроби $\frac{1}{9}$: $18 \div 9 = 2$. Получаем $\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$.
Ответ: $\frac{3}{18}$ и $\frac{2}{18}$.

д) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{15}$

Найдем НОК знаменателей 10 и 15.
НОК(10, 15) = 30. Общий знаменатель — 30.
$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$.
$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}$.
Ответ: $\frac{3}{30}$ и $\frac{2}{30}$.

е) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{25}$

Найдем НОК знаменателей 10 и 25.
НОК(10, 25) = 50. Общий знаменатель — 50.
$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{5}{50}$.
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{2}{50}$.
Ответ: $\frac{5}{50}$ и $\frac{2}{50}$.

ж) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{40}$

Найдем НОК знаменателей 30 и 40.
НОК(30, 40) = 120. Общий знаменатель — 120.
Для дроби $\frac{1}{30}$ дополнительный множитель $120 \div 30 = 4$. $\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120}$.
Для дроби $\frac{1}{40}$ дополнительный множитель $120 \div 40 = 3$. $\frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120}$.
Ответ: $\frac{4}{120}$ и $\frac{3}{120}$.

з) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{50}$

Найдем НОК знаменателей 30 и 50.
НОК(30, 50) = 150. Общий знаменатель — 150.
$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{5}{150}$.
$\frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{3}{150}$.
Ответ: $\frac{5}{150}$ и $\frac{3}{150}$.

и) $\frac{1}{70}$ и $\frac{1}{60}$

Найдем НОК знаменателей 70 и 60.
НОК(70, 60) = 420. Общий знаменатель — 420.
$\frac{1}{70} = \frac{1 \cdot 6}{70 \cdot 6} = \frac{6}{420}$.
$\frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{7}{420}$.
Ответ: $\frac{6}{420}$ и $\frac{7}{420}$.

к) $\frac{1}{50}$ и $\frac{1}{80}$

Найдем НОК знаменателей 50 и 80.
НОК(50, 80) = 400. Общий знаменатель — 400.
$\frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 8}{50 \cdot 8} = \frac{8}{400}$.
$\frac{1}{80} = \frac{1 \cdot 5}{80 \cdot 5} = \frac{5}{400}$.
Ответ: $\frac{8}{400}$ и $\frac{5}{400}$.

л) $\frac{1}{60}$ и $\frac{1}{15}$

Знаменатели дробей — 60 и 15. Поскольку 60 делится на 15 ($60 \div 15 = 4$), то наименьший общий знаменатель равен 60.
Первая дробь $\frac{1}{60}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для второй дроби $\frac{1}{15}$ дополнительный множитель равен 4.
$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60}$.
Ответ: $\frac{1}{60}$ и $\frac{4}{60}$.

м) $\frac{1}{24}$ и $\frac{1}{120}$

Знаменатели дробей — 24 и 120. Поскольку 120 делится на 24 ($120 \div 24 = 5$), то наименьший общий знаменатель равен 120.
Вторая дробь $\frac{1}{120}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для первой дроби $\frac{1}{24}$ дополнительный множитель равен 5.
$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120}$.
Ответ: $\frac{5}{120}$ и $\frac{1}{120}$.

н) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{25}$

Общий знаменатель для 50 и 25 — это 50, так как 50 делится на 25 ($50 \div 25 = 2$).
Дробь $\frac{3}{50}$ оставляем без изменений.
Для дроби $\frac{7}{25}$ дополнительный множитель равен 2.
$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{14}{50}$.
Ответ: $\frac{3}{50}$ и $\frac{14}{50}$.

о) $\frac{7}{200}$ и $\frac{11}{40}$

Общий знаменатель для 200 и 40 — это 200, так как 200 делится на 40 ($200 \div 40 = 5$).
Дробь $\frac{7}{200}$ оставляем без изменений.
Для дроби $\frac{11}{40}$ дополнительный множитель равен 5.
$\frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{55}{200}$.
Ответ: $\frac{7}{200}$ и $\frac{55}{200}$.

п) $\frac{8}{17}$ и $\frac{9}{34}$

Общий знаменатель для 17 и 34 — это 34, так как 34 делится на 17 ($34 \div 17 = 2$).
Дробь $\frac{9}{34}$ оставляем без изменений.
Для дроби $\frac{8}{17}$ дополнительный множитель равен 2.
$\frac{8}{17} = \frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{16}{34}$.
Ответ: $\frac{16}{34}$ и $\frac{9}{34}$.

р) $\frac{3}{40}$ и $\frac{7}{25}$

Найдем НОК знаменателей 40 и 25.
НОК(40, 25) = 200. Общий знаменатель — 200.
Для дроби $\frac{3}{40}$ дополнительный множитель: $200 \div 40 = 5$.
$\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{15}{200}$.
Для дроби $\frac{7}{25}$ дополнительный множитель: $200 \div 25 = 8$.
$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{56}{200}$.
Ответ: $\frac{15}{200}$ и $\frac{56}{200}$.