Номер 4.77, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.77. а) Как сравнивают дроби с общим знаменателем?

б) Как сравнивают дроби с разными знаменателями?

а) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми (общими) знаменателями, необходимо сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше, и меньшей — та, у которой числитель меньше. Если числители равны, то равны и сами дроби.
Например, сравним дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{5}{12} $.
Поскольку знаменатели у дробей одинаковы и равны 12, мы сравниваем их числители: $ 7 > 5 $.
Следовательно, $ \frac{7}{12} > \frac{5}{12} $.
В общем виде: при сравнении дробей $ \frac{a}{c} $ и $ \frac{b}{c} $, если $ a > b $, то $ \frac{a}{c} > \frac{b}{c} $.
Ответ: Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой больше числитель.

б) Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю. После этого их можно сравнить по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями (то есть, сравнить их новые числители).
Порядок действий:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для сравниваемых дробей. Чаще всего в качестве НОЗ берут наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. В результате получатся дроби, равные исходным, но с одинаковыми знаменателями.
4. Сравнить полученные дроби, сравнивая их числители.
Например, сравним дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{5}{6} $.
1. Находим наименьший общий знаменатель для 4 и 6. $ НОК(4, 6) = 12 $.
2. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{3}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{5}{6} $ равен $ 12 \div 6 = 2 $.
3. Приводим дроби к знаменателю 12:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} $
4. Теперь сравниваем дроби $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{10}{12} $. Так как $ 9 < 10 $, то $ \frac{9}{12} < \frac{10}{12} $.
Следовательно, $ \frac{3}{4} < \frac{5}{6} $.
Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю, а затем сравнить по правилу сравнения дробей с общим знаменателем.