Номер 4.83, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.83. Сравните дроби и результат сравнения запишите с помощью знаков «=» и «≠»:

а) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{16}{10} $;

б) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{16}{21} $;

в) $ \frac{7}{5} $ и $ \frac{27}{20} $;

г) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{50}{100} $;

д) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{25}{100} $;

е) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{75}{100} $.

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{16}{10} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 2:
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $.
Теперь сравним полученную дробь $ \frac{6}{10} $ с дробью $ \frac{16}{10} $. Так как знаменатели дробей равны, сравниваем их числители: $ 6 $ и $ 16 $.
Поскольку $ 6 \neq 16 $, то и исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{3}{5} \neq \frac{16}{10} $.

б) Сравним дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{16}{21} $. Приведем их к общему знаменателю 21. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 7:
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} $.
Сравниваем дроби $ \frac{14}{21} $ и $ \frac{16}{21} $. Их знаменатели равны, а числители $ 14 $ и $ 16 $ — нет.
Так как $ 14 \neq 16 $, дроби не равны.
Ответ: $ \frac{2}{3} \neq \frac{16}{21} $.

в) Сравним дроби $ \frac{7}{5} $ и $ \frac{27}{20} $. Приведем их к общему знаменателю 20. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 4:
$ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{28}{20} $.
Теперь сравним $ \frac{28}{20} $ и $ \frac{27}{20} $. Знаменатели равны, а числители $ 28 $ и $ 27 $ — нет.
Поскольку $ 28 \neq 27 $, исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{7}{5} \neq \frac{27}{20} $.

г) Сравним дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{50}{100} $. Для сравнения можно упростить (сократить) вторую дробь. Разделим ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 50:
$ \frac{50}{100} = \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2} $.
Теперь мы сравниваем $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{2} $. Очевидно, что они равны.
Следовательно, равны и исходные дроби.
Ответ: $ \frac{1}{2} = \frac{50}{100} $.

д) Сравним дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{25}{100} $. Упростим вторую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 25:
$ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $.
Сравнивая $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{4} $, видим, что они равны.
Значит, исходные дроби также равны.
Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} $.

е) Сравним дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{75}{100} $. Сократим вторую дробь. Наибольший общий делитель для 75 и 100 — это 25.
$ \frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $.
Сравнивая $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{3}{4} $, заключаем, что они равны.
Следовательно, исходные дроби равны.
Ответ: $ \frac{3}{4} = \frac{75}{100} $.