Номер 4.87, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.87. Сравните дроби с числом 1, а затем между собой:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{5}$;

б) $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{6}$;

в) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{2}$;

г) $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{3}$;

д) $\frac{17}{13}$ и $\frac{7}{8}$;

е) $\frac{8}{7}$ и $\frac{8}{9}$;

ж) $\frac{78}{77}$ и $\frac{77}{78}$;

з) $\frac{89}{90}$ и $\frac{90}{89}$.

а) Сравним дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{6}{5} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{1}{2} $ является правильной, так как ее числитель (1) меньше знаменателя (2), поэтому $ \frac{1}{2} < 1 $.
Дробь $ \frac{6}{5} $ является неправильной, так как ее числитель (6) больше знаменателя (5), поэтому $ \frac{6}{5} > 1 $.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $ \frac{1}{2} < 1 $, а $ \frac{6}{5} > 1 $, то $ \frac{1}{2} < \frac{6}{5} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} < 1 $, $ \frac{6}{5} > 1 $, $ \frac{1}{2} < \frac{6}{5} $.

б) Сравним дроби $ \frac{6}{7} $ и $ \frac{7}{6} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{6}{7} $ является правильной (6 < 7), поэтому $ \frac{6}{7} < 1 $.
Дробь $ \frac{7}{6} $ является неправильной (7 > 6), поэтому $ \frac{7}{6} > 1 $.
Так как одна дробь меньше 1, а другая больше 1, то $ \frac{6}{7} < \frac{7}{6} $.
Ответ: $ \frac{6}{7} < 1 $, $ \frac{7}{6} > 1 $, $ \frac{6}{7} < \frac{7}{6} $.

в) Сравним дроби $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{5}{2} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{2}{5} $ является правильной (2 < 5), поэтому $ \frac{2}{5} < 1 $.
Дробь $ \frac{5}{2} $ является неправильной (5 > 2), поэтому $ \frac{5}{2} > 1 $.
Так как одна дробь меньше 1, а другая больше 1, то $ \frac{2}{5} < \frac{5}{2} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} < 1 $, $ \frac{5}{2} > 1 $, $ \frac{2}{5} < \frac{5}{2} $.

г) Сравним дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{7}{3} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{3}{5} $ является правильной (3 < 5), поэтому $ \frac{3}{5} < 1 $.
Дробь $ \frac{7}{3} $ является неправильной (7 > 3), поэтому $ \frac{7}{3} > 1 $.
Так как одна дробь меньше 1, а другая больше 1, то $ \frac{3}{5} < \frac{7}{3} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} < 1 $, $ \frac{7}{3} > 1 $, $ \frac{3}{5} < \frac{7}{3} $.

д) Сравним дроби $ \frac{17}{13} $ и $ \frac{7}{8} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{17}{13} $ является неправильной (17 > 13), поэтому $ \frac{17}{13} > 1 $.
Дробь $ \frac{7}{8} $ является правильной (7 < 8), поэтому $ \frac{7}{8} < 1 $.
Так как одна дробь больше 1, а другая меньше 1, то $ \frac{17}{13} > \frac{7}{8} $.
Ответ: $ \frac{17}{13} > 1 $, $ \frac{7}{8} < 1 $, $ \frac{17}{13} > \frac{7}{8} $.

е) Сравним дроби $ \frac{8}{7} $ и $ \frac{8}{9} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{8}{7} $ является неправильной (8 > 7), поэтому $ \frac{8}{7} > 1 $.
Дробь $ \frac{8}{9} $ является правильной (8 < 9), поэтому $ \frac{8}{9} < 1 $.
Так как одна дробь больше 1, а другая меньше 1, то $ \frac{8}{7} > \frac{8}{9} $. Также можно сравнить дроби с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как 7 < 9, то $ \frac{8}{7} > \frac{8}{9} $.
Ответ: $ \frac{8}{7} > 1 $, $ \frac{8}{9} < 1 $, $ \frac{8}{7} > \frac{8}{9} $.

ж) Сравним дроби $ \frac{78}{77} $ и $ \frac{77}{78} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{78}{77} $ является неправильной (78 > 77), поэтому $ \frac{78}{77} > 1 $.
Дробь $ \frac{77}{78} $ является правильной (77 < 78), поэтому $ \frac{77}{78} < 1 $.
Так как одна дробь больше 1, а другая меньше 1, то $ \frac{78}{77} > \frac{77}{78} $.
Ответ: $ \frac{78}{77} > 1 $, $ \frac{77}{78} < 1 $, $ \frac{78}{77} > \frac{77}{78} $.

з) Сравним дроби $ \frac{89}{90} $ и $ \frac{90}{89} $ с числом 1.
Дробь $ \frac{89}{90} $ является правильной (89 < 90), поэтому $ \frac{89}{90} < 1 $.
Дробь $ \frac{90}{89} $ является неправильной (90 > 89), поэтому $ \frac{90}{89} > 1 $.
Так как одна дробь меньше 1, а другая больше 1, то $ \frac{89}{90} < \frac{90}{89} $.
Ответ: $ \frac{89}{90} < 1 $, $ \frac{90}{89} > 1 $, $ \frac{89}{90} < \frac{90}{89} $.