Номер 4.93, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.93. а) Как складывают дроби с общим знаменателем?

б) Как складывают дроби с разными знаменателями?

а) Чтобы сложить дроби с общим (одинаковым) знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Если знаменатель общий, он показывает, на какие доли разделена единица, а числители показывают, сколько таких долей взято. При сложении мы просто находим общее количество долей.
В виде формулы это правило выглядит так: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $.
Например, сложим дроби $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{5}{9} $. Общий знаменатель - 9.
Складываем числители: $ 2 + 5 = 7 $.
Получаем: $ \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9} $.
Если в результате сложения получается сократимая дробь, ее следует сократить. Если получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя или равен ему), из нее следует выделить целую часть.
Ответ: Складывают числители дробей, а знаменатель оставляют тот же.

б) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их сначала необходимо привести к общему знаменателю. После этого сложение выполняется по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями.
Алгоритм действий следующий:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей исходных дробей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого НОЗ делят на знаменатель соответствующей дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Эта операция называется приведением дроби к новому знаменателю.
4. Сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями, как описано в пункте а).
Рассмотрим на примере: сложим дроби $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{8} $.
1. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 8. НОК(6, 8) = 24. Значит, НОЗ = 24.
2. Находим дополнительные множители. Для первой дроби: $ 24 \div 6 = 4 $. Для второй дроби: $ 24 \div 8 = 3 $.
3. Приводим дроби к знаменателю 24:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} $
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $
4. Складываем новые дроби:
$ \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{4+9}{24} = \frac{13}{24} $.
Ответ: Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают их числители, оставляя общий знаменатель без изменений.