Номер 4.98, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.98. a) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{5} $;

б) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} $;

В) $ \frac{7}{10} + \frac{4}{10} $;

Г) $ \frac{3}{8} + \frac{5}{8} $;

Д) $ \frac{5}{16} + \frac{3}{16} $;

е) $ \frac{3}{20} + \frac{7}{20} $;

Ж) $ \frac{8}{19} + \frac{1}{19} $;

З) $ \frac{7}{91} + \frac{13}{91} $.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем тем же. В результате получаем дробь, числитель которой равен знаменателю, что равно единице.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $1$

в) Складываем числители $7$ и $4$, получаем $11$. Знаменатель $10$ оставляем без изменений. В результате получаем неправильную дробь.

$\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7+4}{10} = \frac{11}{10}$

Эту дробь можно также представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{11}{10}$

г) Складываем числители $3$ и $5$, получаем $8$. Знаменатель $8$ оставляем прежним. Полученная дробь равна единице.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Ответ: $1$

д) Складываем числители $5$ и $3$, получаем $8$. Знаменатель $16$ оставляем без изменений. Полученную дробь $\frac{8}{16}$ необходимо сократить.

$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен $8$: $\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

е) Складываем числители $3$ и $7$, получаем $10$. Знаменатель $20$ оставляем без изменений. Полученную дробь $\frac{10}{20}$ можно сократить.

$\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3+7}{20} = \frac{10}{20}$

Сокращаем дробь на $10$: $\frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Складываем числители $8$ и $1$, получаем $9$. Знаменатель $19$ оставляем без изменений. Дробь является несократимой, так как $19$ - простое число.

$\frac{8}{19} + \frac{1}{19} = \frac{8+1}{19} = \frac{9}{19}$

Ответ: $\frac{9}{19}$

з) Складываем числители $7$ и $13$, получаем $20$. Знаменатель $91$ оставляем без изменений.

$\frac{7}{91} + \frac{13}{91} = \frac{7+13}{91} = \frac{20}{91}$

Дробь является несократимой, так как у числителя $20$ (простые множители $2, 5$) и знаменателя $91$ (простые множители $7, 13$) нет общих делителей.

Ответ: $\frac{20}{91}$