Номер 4.102, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.102. Сложите дроби, полученную дробь сократите:

а) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}; $

б) $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3}; $

В) $ \frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13}; $

Г) $ \frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96}; $

Д) $ \frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42}; $

е) $ \frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78}. $

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2}$

Теперь сократим полученную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель.

$\frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2

б) Складываем числители дробей, так как знаменатели у всех дробей одинаковые (равны 3).

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1+2+1+5}{3} = \frac{9}{3}$

Сокращаем дробь, разделив числитель на знаменатель.

$\frac{9}{3} = 3$

Ответ: 3

в) Складываем числители дробей с общим знаменателем 13.

$\frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13} = \frac{7+4+2}{13} = \frac{13}{13}$

Сокращаем полученную дробь.

$\frac{13}{13} = 1$

Ответ: 1

г) Складываем числители дробей с общим знаменателем 96.

$\frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96} = \frac{1+5+11+31}{96} = \frac{48}{96}$

Сократим дробь $\frac{48}{96}$. Наибольший общий делитель (НОД) для 48 и 96 равен 48. Разделим числитель и знаменатель на 48.

$\frac{48}{96} = \frac{48 \div 48}{96 \div 48} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

д) Складываем числители дробей с общим знаменателем 42.

$\frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42} = \frac{1+15+17+9}{42} = \frac{42}{42}$

Сокращаем полученную дробь.

$\frac{42}{42} = 1$

Ответ: 1

е) Складываем числители дробей с общим знаменателем 78.

$\frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78} = \frac{19+53+37+21}{78} = \frac{130}{78}$

Сократим дробь $\frac{130}{78}$. Найдем наибольший общий делитель для 130 и 78. НОД(130, 78) = 26. Разделим числитель и знаменатель на 26.

$\frac{130 \div 26}{78 \div 26} = \frac{5}{3}$

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$