Номер 4.109, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.109. a) $\frac{1}{4} + \frac{4}{7} + \frac{9}{28}$;

б) $\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{7}{20}$;

в) $\frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{2}{40}$;

г) $\frac{17}{20} + \frac{23}{30} + \frac{11}{60}$;

д) $\frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{9}{50}$;

е) $\frac{7}{40} + \frac{11}{70} + \frac{13}{30}$.

а)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{1}{4} + \frac{4}{7} + \frac{9}{28} $, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4, 7 и 28 является 28.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель: $ 28 \div 4 = 7 $.

Для $ \frac{4}{7} $ дополнительный множитель: $ 28 \div 7 = 4 $.

Дробь $ \frac{9}{28} $ уже имеет нужный знаменатель.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$ \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{9}{28} = \frac{7}{28} + \frac{16}{28} + \frac{9}{28} = \frac{7 + 16 + 9}{28} = \frac{32}{28} $.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{32 \div 4}{28 \div 4} = \frac{8}{7} $.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{7} $.

б)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{7}{20} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 5, 10 и 20 является 20.

Приведем дроби к знаменателю 20:

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} $

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20} $

Сложим полученные дроби:

$ \frac{4}{20} + \frac{6}{20} + \frac{7}{20} = \frac{4 + 6 + 7}{20} = \frac{17}{20} $.

Дробь $ \frac{17}{20} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{17}{20} $.

в)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{2}{40} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20, 30 и 40 равно 120.

Найдем дополнительные множители:

Для $ \frac{3}{20} $: $ 120 \div 20 = 6 $.

Для $ \frac{7}{30} $: $ 120 \div 30 = 4 $.

Для $ \frac{2}{40} $: $ 120 \div 40 = 3 $.

Выполним сложение:

$ \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{18}{120} + \frac{28}{120} + \frac{6}{120} = \frac{18 + 28 + 6}{120} = \frac{52}{120} $.

Сократим полученную дробь на 4:

$ \frac{52 \div 4}{120 \div 4} = \frac{13}{30} $.

Ответ: $ \frac{13}{30} $.

г)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{17}{20} + \frac{23}{30} + \frac{11}{60} $, приведем их к общему знаменателю, который равен 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$ \frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60} $

$ \frac{23}{30} = \frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{46}{60} $

Сложим дроби:

$ \frac{51}{60} + \frac{46}{60} + \frac{11}{60} = \frac{51 + 46 + 11}{60} = \frac{108}{60} $.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$ \frac{108 \div 12}{60 \div 12} = \frac{9}{5} $.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} $.

Ответ: $ 1\frac{4}{5} $.

д)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{9}{50} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20, 30 и 50 равно 300.

Найдем дополнительные множители:

Для $ \frac{3}{20} $: $ 300 \div 20 = 15 $.

Для $ \frac{7}{30} $: $ 300 \div 30 = 10 $.

Для $ \frac{9}{50} $: $ 300 \div 50 = 6 $.

Выполним сложение:

$ \frac{3 \cdot 15}{20 \cdot 15} + \frac{7 \cdot 10}{30 \cdot 10} + \frac{9 \cdot 6}{50 \cdot 6} = \frac{45}{300} + \frac{70}{300} + \frac{54}{300} = \frac{45 + 70 + 54}{300} = \frac{169}{300} $.

Дробь $ \frac{169}{300} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{169}{300} $.

е)

Чтобы найти сумму дробей $ \frac{7}{40} + \frac{11}{70} + \frac{13}{30} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 40, 70 и 30 равно 840.

Найдем дополнительные множители:

Для $ \frac{7}{40} $: $ 840 \div 40 = 21 $.

Для $ \frac{11}{70} $: $ 840 \div 70 = 12 $.

Для $ \frac{13}{30} $: $ 840 \div 30 = 28 $.

Выполним сложение:

$ \frac{7 \cdot 21}{40 \cdot 21} + \frac{11 \cdot 12}{70 \cdot 12} + \frac{13 \cdot 28}{30 \cdot 28} = \frac{147}{840} + \frac{132}{840} + \frac{364}{840} = \frac{147 + 132 + 364}{840} = \frac{643}{840} $.

Дробь $ \frac{643}{840} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{643}{840} $.