Номер 4.108, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.108. a) $ \frac{1}{6} + \frac{1}{9}; $

б) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6}; $

в) $ \frac{2}{9} + \frac{3}{8}; $

г) $ \frac{2}{10} + \frac{6}{15}; $

д) $ \frac{3}{10} + \frac{2}{12}; $

е) $ \frac{5}{12} + \frac{4}{15}; $

ж) $ \frac{3}{4} + \frac{5}{18}; $

з) $ \frac{2}{26} + \frac{3}{39}; $

и) $ \frac{7}{34} + \frac{5}{51}; $

к) $ \frac{4}{210} + \frac{5}{140}; $

л) $ \frac{7}{450} + \frac{8}{180}; $

м) $ \frac{9}{180} + \frac{7}{120}. $

а) $ \frac{1}{6} + \frac{1}{9} $. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для чисел 6 и 9 НОЗ равен 18. Дополнительный множитель для первой дроби - $18 \div 6 = 3$, для второй - $18 \div 9 = 2$. Получаем: $ \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3+2}{18} = \frac{5}{18} $. Ответ: $ \frac{5}{18} $

б) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6} $. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18. Дополнительный множитель для первой дроби - $18 \div 9 = 2$, для второй - $18 \div 6 = 3$. Получаем: $ \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18} $. Выделим целую часть: $ \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} $. Ответ: $ 1\frac{1}{18} $

в) $ \frac{2}{9} + \frac{3}{8} $. Так как числа 9 и 8 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $9 \cdot 8 = 72$. Дополнительный множитель для первой дроби - 8, для второй - 9. Получаем: $ \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{16}{72} + \frac{27}{72} = \frac{16+27}{72} = \frac{43}{72} $. Ответ: $ \frac{43}{72} $

г) $ \frac{2}{10} + \frac{6}{15} $. Сначала сократим дроби: $ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ и $ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $. Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5} $. Ответ: $ \frac{3}{5} $

д) $ \frac{3}{10} + \frac{2}{12} $. Сократим вторую дробь: $ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $. Теперь найдем сумму $ \frac{3}{10} + \frac{1}{6} $. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 равен 30. Дополнительные множители: $30 \div 10 = 3$ и $30 \div 6 = 5$. Получаем: $ \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{9+5}{30} = \frac{14}{30} $. Сократим полученную дробь: $ \frac{14}{30} = \frac{7}{15} $. Ответ: $ \frac{7}{15} $

е) $ \frac{5}{12} + \frac{4}{15} $. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 15. Разложим на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. НОЗ$(12, 15) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Дополнительные множители: $60 \div 12 = 5$ и $60 \div 15 = 4$. Получаем: $ \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} + \frac{16}{60} = \frac{25+16}{60} = \frac{41}{60} $. Ответ: $ \frac{41}{60} $

ж) $ \frac{3}{4} + \frac{5}{18} $. Наименьший общий знаменатель для 4 и 18 равен 36. Дополнительные множители: $36 \div 4 = 9$ и $36 \div 18 = 2$. Получаем: $ \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{27}{36} + \frac{10}{36} = \frac{27+10}{36} = \frac{37}{36} $. Выделим целую часть: $ \frac{37}{36} = 1\frac{1}{36} $. Ответ: $ 1\frac{1}{36} $

з) $ \frac{2}{26} + \frac{3}{39} $. Сначала сократим дроби: $ \frac{2}{26} = \frac{1}{13} $ и $ \frac{3}{39} = \frac{1}{13} $. Теперь сложим дроби: $ \frac{1}{13} + \frac{1}{13} = \frac{1+1}{13} = \frac{2}{13} $. Ответ: $ \frac{2}{13} $

и) $ \frac{7}{34} + \frac{5}{51} $. Найдем наименьший общий знаменатель для 34 и 51. Разложим на простые множители: $34 = 2 \cdot 17$, $51 = 3 \cdot 17$. НОЗ$(34, 51) = 2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$. Дополнительные множители: $102 \div 34 = 3$ и $102 \div 51 = 2$. Получаем: $ \frac{7 \cdot 3}{34 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{21}{102} + \frac{10}{102} = \frac{21+10}{102} = \frac{31}{102} $. Ответ: $ \frac{31}{102} $

к) $ \frac{4}{210} + \frac{5}{140} $. Найдем наименьший общий знаменатель для 210 и 140. Разложим на простые множители: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$. НОЗ$(210, 140) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$. Дополнительные множители: $420 \div 210 = 2$ и $420 \div 140 = 3$. Получаем: $ \frac{4 \cdot 2}{210 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{140 \cdot 3} = \frac{8}{420} + \frac{15}{420} = \frac{8+15}{420} = \frac{23}{420} $. Ответ: $ \frac{23}{420} $

л) $ \frac{7}{450} + \frac{8}{180} $. Сначала сократим вторую дробь: $ \frac{8}{180} = \frac{2}{45} $. Теперь найдем сумму $ \frac{7}{450} + \frac{2}{45} $. Наименьший общий знаменатель для 450 и 45 равен 450. Дополнительный множитель для второй дроби - $450 \div 45 = 10$. Получаем: $ \frac{7}{450} + \frac{2 \cdot 10}{45 \cdot 10} = \frac{7}{450} + \frac{20}{450} = \frac{7+20}{450} = \frac{27}{450} $. Сократим полученную дробь на 9: $ \frac{27 \div 9}{450 \div 9} = \frac{3}{50} $. Ответ: $ \frac{3}{50} $

м) $ \frac{9}{180} + \frac{7}{120} $. Сначала сократим первую дробь: $ \frac{9}{180} = \frac{1}{20} $. Теперь найдем сумму $ \frac{1}{20} + \frac{7}{120} $. Наименьший общий знаменатель для 20 и 120 равен 120. Дополнительный множитель для первой дроби - $120 \div 20 = 6$. Получаем: $ \frac{1 \cdot 6}{20 \cdot 6} + \frac{7}{120} = \frac{6}{120} + \frac{7}{120} = \frac{6+7}{120} = \frac{13}{120} $. Ответ: $ \frac{13}{120} $