Номер 4.105, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.105. Сложите дроби:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$;

б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$;

в) $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$;

г) $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$;

д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$;

е) $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$;

ж) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$;

з) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ наименьшим общим знаменателем будет 6, так как это наименьшее общее кратное чисел 2 и 3. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 — это 10. Приведем дроби к знаменателю 10:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$

в) Для сложения дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это 12.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$

г) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$.
Ответ: $\frac{9}{20}$

д) Для сложения дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ найдем общий знаменатель. Заметим, что 4 делится на 2, поэтому наименьший общий знаменатель — 4. Приведем первую дробь к знаменателю 4:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

е) Общим знаменателем для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ является 6, так как 6 делится на 3. Приведем первую дробь к знаменателю 6:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$.
Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 — это 6.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6}$.
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

з) Для сложения дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{8}$ общим знаменателем будет 8, так как 8 делится на 4. Приведем первую дробь к знаменателю 8:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2+1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$