Номер 4.112, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.112. Сложите дроби, предварительно сократив их:

а) $\frac{6}{15} + \frac{5}{25} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$;

б) $\frac{10}{16} + \frac{3}{24}$;

в) $\frac{30}{45} + \frac{8}{36}$;

г) $\frac{60}{120} + \frac{75}{150}$;

д) $\frac{24}{360} + \frac{16}{480}$.

б) $\frac{10}{16} + \frac{3}{24}$

Сначала сократим каждую дробь.
Первая дробь: $ \frac{10}{16} $. Наибольший общий делитель для числителя 10 и знаменателя 16 это 2.
$ \frac{10}{16} = \frac{10 \div 2}{16 \div 2} = \frac{5}{8} $.
Вторая дробь: $ \frac{3}{24} $. Наибольший общий делитель для 3 и 24 это 3.
$ \frac{3}{24} = \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8} $.
Теперь сложим сокращенные дроби. Так как у них одинаковый знаменатель, сложим числители:
$ \frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5+1}{8} = \frac{6}{8} $.
Полученную дробь можно снова сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} $.

в) $\frac{30}{45} + \frac{8}{36}$

Сократим дроби перед сложением.
Первая дробь: $ \frac{30}{45} $. Наибольший общий делитель для 30 и 45 это 15.
$ \frac{30}{45} = \frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3} $.
Вторая дробь: $ \frac{8}{36} $. Наибольший общий делитель для 8 и 36 это 4.
$ \frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} $.
Теперь сложим сокращенные дроби: $ \frac{2}{3} + \frac{2}{9} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 это 9. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 9 \div 3 = 3 $.
$ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6+2}{9} = \frac{8}{9} $.
Дробь $ \frac{8}{9} $ несократимая.
Ответ: $ \frac{8}{9} $.

г) $\frac{60}{120} + \frac{75}{150}$

Сократим каждую дробь.
Первая дробь: $ \frac{60}{120} $. Разделим числитель и знаменатель на 60.
$ \frac{60}{120} = \frac{60 \div 60}{120 \div 60} = \frac{1}{2} $.
Вторая дробь: $ \frac{75}{150} $. Разделим числитель и знаменатель на 75.
$ \frac{75}{150} = \frac{75 \div 75}{150 \div 75} = \frac{1}{2} $.
Сложим полученные дроби:
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $.
Ответ: $ 1 $.

д) $\frac{24}{360} + \frac{16}{480}$

Сократим дроби перед сложением.
Первая дробь: $ \frac{24}{360} $. Наибольший общий делитель для 24 и 360 это 24 ($360 = 24 \cdot 15$).
$ \frac{24}{360} = \frac{24 \div 24}{360 \div 24} = \frac{1}{15} $.
Вторая дробь: $ \frac{16}{480} $. Наибольший общий делитель для 16 и 480 это 16 ($480 = 16 \cdot 30$).
$ \frac{16}{480} = \frac{16 \div 16}{480 \div 16} = \frac{1}{30} $.
Теперь сложим сокращенные дроби: $ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 30 это 30. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 30 \div 15 = 2 $.
$ \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2+1}{30} = \frac{3}{30} $.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{3}{30} = \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10} $.
Ответ: $ \frac{1}{10} $.