Номер 4.116, страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.116. а) За каждый час первая труба наполняет $\frac{1}{2}$ бассейна, а вторая $\frac{1}{3}$ бассейна. На какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

б) Первая бригада может выполнить за день $\frac{1}{12}$ задания, а вторая $\frac{1}{8}$ задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?

в) Легковая машина в час проезжает $\frac{1}{10}$ расстояния между городами, а грузовая $\frac{1}{12}$ этого расстояния. На какую часть этого расстояния в час будут сближаться машины при движении навстречу друг другу?

а) Чтобы найти, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы, необходимо сложить части, которые наполняет каждая труба за это время. Производительность первой трубы — $\frac{1}{2}$ бассейна в час. Производительность второй трубы — $\frac{1}{3}$ бассейна в час. Их совместная производительность равна сумме их производительностей: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$ Таким образом, за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $\frac{5}{6}$ бассейна.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) Чтобы узнать, какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы, нужно сложить их дневные производительности. Производительность первой бригады — $\frac{1}{12}$ задания в день. Производительность второй бригады — $\frac{1}{8}$ задания в день. Суммарная производительность двух бригад: $\frac{1}{12} + \frac{1}{8}$ Найдем общий знаменатель для 12 и 8, он равен 24: $\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{2+3}{24} = \frac{5}{24}$ За 1 день совместной работы бригады выполнят $\frac{5}{24}$ задания.
Ответ: $\frac{5}{24}$.

в) При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей. В данном случае скорости выражены как часть расстояния в час. Скорость легковой машины — $\frac{1}{10}$ расстояния в час. Скорость грузовой машины — $\frac{1}{12}$ расстояния в час. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сблизятся за час, сложим их скорости: $\frac{1}{10} + \frac{1}{12}$ Общий знаменатель для 10 и 12 равен 60: $\frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$ За 1 час машины сблизятся на $\frac{11}{60}$ всего расстояния между городами.
Ответ: $\frac{11}{60}$.