Номер 4.123, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.123. а) $\frac{11}{48} + \frac{13}{48} + \frac{17}{48}$;

б) $\frac{19}{55} + \frac{18}{55} + \frac{12}{55}$;

В) $\frac{25}{64} + \frac{17}{64} + \frac{15}{64}$;

Г) $\frac{23}{69} + \frac{38}{69} + \frac{7}{69}$;

Д) $\frac{28}{43} + \frac{52}{43} + \frac{19}{43}$;

е) $\frac{17}{45} + \frac{11}{45} + \frac{23}{45}$;

Ж) $\frac{1}{45} + \frac{2}{45} + \frac{7}{45}$;

З) $\frac{13}{44} + \frac{15}{44} + \frac{17}{44}$;

И) $\frac{16}{77} + \frac{8}{77} + \frac{4}{77}$.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{11}{48} + \frac{13}{48} + \frac{17}{48} = \frac{11 + 13 + 17}{48} = \frac{41}{48}$

Дробь $\frac{41}{48}$ несократима, так как числитель 41 является простым числом.

Ответ: $\frac{41}{48}$

б) Складываем числители дробей, так как знаменатель у них общий (55).

$\frac{19}{55} + \frac{18}{55} + \frac{12}{55} = \frac{19 + 18 + 12}{55} = \frac{49}{55}$

Дробь $\frac{49}{55}$ несократима, так как у числителя (49) и знаменателя (55) нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{49}{55}$

в) Знаменатели дробей одинаковы и равны 64. Складываем числители.

$\frac{25}{64} + \frac{17}{64} + \frac{15}{64} = \frac{25 + 17 + 15}{64} = \frac{57}{64}$

Проверяем, можно ли сократить дробь. Общих делителей у 57 и 64 нет, значит дробь несократима.

Ответ: $\frac{57}{64}$

г) Знаменатели дробей равны 69. Складываем числители.

$\frac{23}{69} + \frac{38}{69} + \frac{7}{69} = \frac{23 + 38 + 7}{69} = \frac{68}{69}$

Числа 68 и 69 являются последовательными, поэтому у них нет общих делителей, кроме 1. Дробь несократима.

Ответ: $\frac{68}{69}$

д) Складываем дроби с одинаковым знаменателем 43.

$\frac{28}{43} + \frac{52}{43} + \frac{19}{43} = \frac{28 + 52 + 19}{43} = \frac{99}{43}$

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Выделим из нее целую часть.

$99 \div 43 = 2$ и $13$ в остатке.

Следовательно, $\frac{99}{43} = 2\frac{13}{43}$.

Ответ: $2\frac{13}{43}$

е) Складываем дроби с общим знаменателем 45.

$\frac{17}{45} + \frac{11}{45} + \frac{23}{45} = \frac{17 + 11 + 23}{45} = \frac{51}{45}$

Дробь $\frac{51}{45}$ является неправильной и сократимой. Сначала сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3.

$\frac{51 \div 3}{45 \div 3} = \frac{17}{15}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{17}{15}$.

$17 \div 15 = 1$ и $2$ в остатке.

Получаем: $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$.

Ответ: $1\frac{2}{15}$

ж) Складываем числители дробей с общим знаменателем 45.

$\frac{1}{45} + \frac{2}{45} + \frac{7}{45} = \frac{1 + 2 + 7}{45} = \frac{10}{45}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 5.

$\frac{10 \div 5}{45 \div 5} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

з) Складываем дроби с одинаковым знаменателем 44.

$\frac{13}{44} + \frac{15}{44} + \frac{17}{44} = \frac{13 + 15 + 17}{44} = \frac{45}{44}$

Так как дробь неправильная, выделим целую часть.

$45 \div 44 = 1$ и $1$ в остатке.

Следовательно, $\frac{45}{44} = 1\frac{1}{44}$.

Ответ: $1\frac{1}{44}$

и) Складываем числители дробей с общим знаменателем 77.

$\frac{16}{77} + \frac{8}{77} + \frac{4}{77} = \frac{16 + 8 + 4}{77} = \frac{28}{77}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 28 и 77 это 7.

$\frac{28 \div 7}{77 \div 7} = \frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$