Номер 4.125, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.125. а) $\frac{1}{5} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25}$;

б) $\frac{1}{7} + \frac{2}{21} + \frac{3}{7}$;

в) $\frac{1}{15} + \frac{2}{45} + \frac{7}{15}$;

г) $\frac{3}{49} + \frac{5}{7} + \frac{4}{49}$;

д) $\frac{7}{10} + \frac{2}{15} + \frac{11}{30}$;

е) $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$.

а) $\frac{1}{5} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25}$

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями, используя свойство сложения:

$\frac{1}{5} + (\frac{8}{25} + \frac{7}{25}) = \frac{1}{5} + \frac{8+7}{25} = \frac{1}{5} + \frac{15}{25}$

Сократим дробь $\frac{15}{25}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) $\frac{1}{7} + \frac{2}{21} + \frac{3}{7}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{7} + \frac{3}{7}) + \frac{2}{21} = \frac{1+3}{7} + \frac{2}{21} = \frac{4}{7} + \frac{2}{21}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 7 и 21 это 21. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

$\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2}{21} = \frac{12}{21} + \frac{2}{21} = \frac{12+2}{21} = \frac{14}{21}$

Сократим полученную дробь на 7:

$\frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) $\frac{1}{15} + \frac{2}{45} + \frac{7}{15}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{15} + \frac{7}{15}) + \frac{2}{45} = \frac{1+7}{15} + \frac{2}{45} = \frac{8}{15} + \frac{2}{45}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 15 и 45 это 45. Домножим первую дробь на 3:

$\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{2}{45} = \frac{24}{45} + \frac{2}{45} = \frac{24+2}{45} = \frac{26}{45}$

Дробь $\frac{26}{45}$ является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1.

Ответ: $\frac{26}{45}$

г) $\frac{3}{49} + \frac{5}{7} + \frac{4}{49}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{3}{49} + \frac{4}{49}) + \frac{5}{7} = \frac{3+4}{49} + \frac{5}{7} = \frac{7}{49} + \frac{5}{7}$

Сократим дробь $\frac{7}{49}$ на 7:

$\frac{7 \div 7}{49 \div 7} = \frac{1}{7}$

Теперь сложим полученный результат с оставшейся дробью:

$\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{1+5}{7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) $\frac{7}{10} + \frac{2}{15} + \frac{11}{30}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 10, 15 и 30. Так как 30 делится на 10 и на 15, то наименьший общий знаменатель равен 30.

Приведем все дроби к знаменателю 30, найдя для каждой дополнительный множитель:

Для $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель $30 \div 10 = 3$.

Для $\frac{2}{15}$ дополнительный множитель $30 \div 15 = 2$.

$\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{11}{30} = \frac{21}{30} + \frac{4}{30} + \frac{11}{30}$

Сложим числители:

$\frac{21+4+11}{30} = \frac{36}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:

$\frac{36 \div 6}{30 \div 6} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$

е) $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) + \frac{1}{18} = \frac{1+1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{2}{12} + \frac{1}{18}$

Сократим дробь $\frac{2}{12}$ на 2:

$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Теперь необходимо сложить $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{18}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 18. Он равен 18.

Приведем первую дробь к знаменателю 18:

$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3+1}{18} = \frac{4}{18}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$