Номер 4.131, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.131. Вычислите:

а) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} $;

б) $ \frac{11}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{1}{12} $;

в) $ \frac{12}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} + \frac{5}{17} $;

г) $ \frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{7} $.

а) $\frac{1}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4}$

Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$

Сложим дроби в каждой из групп:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1+1}{5} = \frac{2}{5}$

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{2}{5} + 1 = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$

б) $\frac{11}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{1}{12}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{11}{12} + \frac{1}{12}) + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$

Выполним сложение в первой группе:

$\frac{11}{12} + \frac{1}{12} = \frac{11+1}{12} = \frac{12}{12} = 1$

Теперь выражение имеет вид:

$1 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$

Чтобы сложить оставшиеся дроби, приведем их к общему знаменателю 100:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100}$

Выполним сложение:

$1 + \frac{70}{100} + \frac{3}{100} = 1 + \frac{70+3}{100} = 1 + \frac{73}{100} = 1\frac{73}{100}$

Ответ: $1\frac{73}{100}$

в) $\frac{12}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} + \frac{5}{17}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{12}{17} + \frac{5}{17}) + \frac{15}{24} + \frac{3}{8}$

Выполним сложение в первой группе:

$\frac{12}{17} + \frac{5}{17} = \frac{12+5}{17} = \frac{17}{17} = 1$

Теперь выражение имеет вид:

$1 + \frac{15}{24} + \frac{3}{8}$

Сократим дробь $\frac{15}{24}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Подставим сокращенную дробь в выражение и сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$1 + \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1 + (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = 1 + \frac{5+3}{8} = 1 + \frac{8}{8} = 1 + 1 = 2$

Ответ: $2$

г) $\frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{7}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$

Сложим дроби в каждой из групп:

$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3+4}{7} = \frac{7}{7} = 1$

$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5+4}{9} = \frac{9}{9} = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + 1 = 2$

Ответ: $2$