Номер 4.135, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.135 a) Как вычитают дроби с общим знаменателем?

б) Как вычитают дроби с разными знаменателями?

а) Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, нужно из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений. Результат, если возможно, следует сократить.

Это правило можно записать в виде формулы:

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Например:

$\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9}$

Ответ: Для вычитания дробей с общим знаменателем нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.

б) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему знаменателю, а затем выполнить вычитание по правилу для дробей с общим знаменателем.

Порядок действий:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.
2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель, разделив НОЗ на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Выполнить вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

В общем виде это правило можно записать так:

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} - \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}$

Например:

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$

1. Находим НОК для знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12. Это и будет наименьший общий знаменатель.

2. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 6 = 2$.

3. Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 4 = 3$.

4. Умножаем числители и знаменатели на соответствующие множители и выполняем вычитание:

$\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10-9}{12} = \frac{1}{12}$

Ответ: Для вычитания дробей с разными знаменателями их нужно сперва привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, оставив общий знаменатель без изменений.