Номер 4.139, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.139. а) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4}; $

б) $ \frac{5}{9} - \frac{1}{3}; $

в) $ \frac{7}{10} - \frac{3}{5}; $

г) $ \frac{16}{27} - \frac{1}{9}; $

д) $ \frac{3}{5} - \frac{13}{45}; $

е) $ \frac{1}{3} - \frac{8}{27}; $

ж) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3}; $

з) $ \frac{3}{5} - \frac{1}{3}; $

и) $ \frac{7}{8} - \frac{2}{3}; $

к) $ \frac{3}{4} - \frac{4}{7}; $

л) $ \frac{9}{16} - \frac{11}{24}; $

м) $ \frac{11}{12} - \frac{11}{18}. $

а) Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ — это 4. Дополнительный множитель для первой дроби — 2, для второй — 1.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Приведем дроби к общему знаменателю 9.
$\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5-3}{9} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

в) Приведем дроби к общему знаменателю 10.
$\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{7}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{7-6}{10} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

г) Приведем дроби к общему знаменателю 27.
$\frac{16}{27} - \frac{1}{9} = \frac{16}{27} - \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{16}{27} - \frac{3}{27} = \frac{16-3}{27} = \frac{13}{27}$.
Ответ: $\frac{13}{27}$.

д) Приведем дроби к общему знаменателю 45.
$\frac{3}{5} - \frac{13}{45} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{13}{45} = \frac{27}{45} - \frac{13}{45} = \frac{27-13}{45} = \frac{14}{45}$.
Ответ: $\frac{14}{45}$.

е) Приведем дроби к общему знаменателю 27.
$\frac{1}{3} - \frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{8}{27} = \frac{9}{27} - \frac{8}{27} = \frac{9-8}{27} = \frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$.

ж) Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

з) Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.
$\frac{3}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9-5}{15} = \frac{4}{15}$.
Ответ: $\frac{4}{15}$.

и) Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.
$\frac{7}{8} - \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{21}{24} - \frac{16}{24} = \frac{21-16}{24} = \frac{5}{24}$.
Ответ: $\frac{5}{24}$.

к) Наименьший общий знаменатель для 4 и 7 — это 28.
$\frac{3}{4} - \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} - \frac{16}{28} = \frac{21-16}{28} = \frac{5}{28}$.
Ответ: $\frac{5}{28}$.

л) Найдем наименьший общий знаменатель для 16 и 24. $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \cdot 3$. НОК(16, 24) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
$\frac{9}{16} - \frac{11}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} - \frac{22}{48} = \frac{27-22}{48} = \frac{5}{48}$.
Ответ: $\frac{5}{48}$.

м) Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. $12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
$\frac{11}{12} - \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{22}{36} = \frac{33-22}{36} = \frac{11}{36}$.
Ответ: $\frac{11}{36}$.