Номер 4.140, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.140. Выполните вычитание и проверьте сложением:

а) $ \frac{5}{12} - \frac{1}{3}; $

б) $ \frac{1}{5} - \frac{3}{20}; $

в) $ \frac{7}{8} - \frac{5}{12}; $

г) $ \frac{9}{10} - \frac{1}{6}. $

а)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{3}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 12 и 3 равен 12.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{3}$ равен $12 \div 3 = 4$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{5}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5-4}{12} = \frac{1}{12}$

Проверка сложением:

Сложим полученную разность с вычитаемым:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1+4}{12} = \frac{5}{12}$

Результат совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ: $\frac{1}{12}$

б)

Приведем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{20}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{5}$ равен $20 \div 5 = 4$.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

Выполним вычитание:

$\frac{1}{5} - \frac{3}{20} = \frac{4}{20} - \frac{3}{20} = \frac{4-3}{20} = \frac{1}{20}$

Проверка сложением:

$\frac{1}{20} + \frac{3}{20} = \frac{1+3}{20} = \frac{4}{20}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.

Результат совпадает с уменьшаемым.

Ответ: $\frac{1}{20}$

в)

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 12. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 12 равно 24.

Приведем дроби к знаменателю 24. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 8 = 3$. Для второй: $24 \div 12 = 2$.

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

Выполним вычитание:

$\frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24}$

Проверка сложением:

$\frac{11}{24} + \frac{5}{12} = \frac{11}{24} + \frac{10}{24} = \frac{11+10}{24} = \frac{21}{24}$

Сократим дробь на 3: $\frac{21}{24} = \frac{7}{8}$.

Результат совпадает с уменьшаемым.

Ответ: $\frac{11}{24}$

г)

Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 6. НОК(10, 6) = 30.

Приведем дроби к знаменателю 30. Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 10 = 3$. Для второй: $30 \div 6 = 5$.

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

Выполним вычитание:

$\frac{9}{10} - \frac{1}{6} = \frac{27}{30} - \frac{5}{30} = \frac{27-5}{30} = \frac{22}{30}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{22}{30} = \frac{11}{15}$

Проверка сложением:

$\frac{11}{15} + \frac{1}{6}$

Общий знаменатель для 15 и 6 — это 30.

$\frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{22}{30} + \frac{5}{30} = \frac{22+5}{30} = \frac{27}{30}$

Сократим дробь на 3: $\frac{27}{30} = \frac{9}{10}$.

Результат совпадает с уменьшаемым.

Ответ: $\frac{11}{15}$