Номер 4.146, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.146. Придумайте две дроби, разность которых равна

а) $ \frac{1}{8} $;

б) $ \frac{3}{10} $;

в) $ \frac{5}{9} $;

г) $ \frac{5}{7} $;

д) $ \frac{2}{3} $;

е) $ \frac{3}{2} $.

Чтобы найти две дроби, разность которых равна $\frac{1}{8}$, можно представить эту дробь как разность двух дробей с таким же знаменателем. Пусть искомые дроби — это $\frac{a}{8}$ и $\frac{b}{8}$. Тогда их разность равна $\frac{a}{8} - \frac{b}{8} = \frac{a-b}{8}$. Нам нужно, чтобы эта разность была равна $\frac{1}{8}$, следовательно, числители должны удовлетворять условию $a-b=1$. Можно выбрать множество пар чисел $a$ и $b$, удовлетворяющих этому условию. Например, возьмем $a=3$ и $b=2$. Тогда искомые дроби — это $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{8}$. Проверим: $\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{8}$.

Найдем две дроби со знаменателем 10, разность которых равна $\frac{3}{10}$. Пусть искомые дроби — это $\frac{a}{10}$ и $\frac{b}{10}$. Их разность: $\frac{a}{10} - \frac{b}{10} = \frac{a-b}{10}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a-b}{10} = \frac{3}{10}$, значит, $a-b=3$. Выберем простую пару чисел, например, $a=5$ и $b=2$. Тогда искомые дроби — это $\frac{5}{10}$ и $\frac{2}{10}$. Проверим: $\frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{5-2}{10} = \frac{3}{10}$.

Ответ: $\frac{5}{10}$ и $\frac{2}{10}$.

Найдем две дроби со знаменателем 9, разность которых равна $\frac{5}{9}$. Пусть искомые дроби — это $\frac{a}{9}$ и $\frac{b}{9}$. Их разность: $\frac{a}{9} - \frac{b}{9} = \frac{a-b}{9}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a-b}{9} = \frac{5}{9}$, значит, $a-b=5$. Выберем, например, $a=6$ и $b=1$. Тогда искомые дроби — это $\frac{6}{9}$ и $\frac{1}{9}$. Проверим: $\frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6-1}{9} = \frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{6}{9}$ и $\frac{1}{9}$.

Найдем две дроби со знаменателем 7, разность которых равна $\frac{5}{7}$. Пусть искомые дроби — это $\frac{a}{7}$ и $\frac{b}{7}$. Их разность: $\frac{a}{7} - \frac{b}{7} = \frac{a-b}{7}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a-b}{7} = \frac{5}{7}$, значит, $a-b=5$. Выберем, например, $a=6$ и $b=1$. Тогда искомые дроби — это $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$. Проверим: $\frac{6}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6-1}{7} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$.

Найдем две дроби, разность которых равна $\frac{2}{3}$. Можно привести дробь $\frac{2}{3}$ к другому знаменателю, например, 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$. Теперь найдем две дроби со знаменателем 6, разность которых равна $\frac{4}{6}$. Пусть это $\frac{a}{6}$ и $\frac{b}{6}$. Тогда их разность $\frac{a-b}{6} = \frac{4}{6}$, следовательно, $a-b=4$. Возьмем, например, $a=5$ и $b=1$. Искомые дроби — это $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{6}$. Проверим: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{6}$.

Найдем две дроби, разность которых равна неправильной дроби $\frac{3}{2}$. Будем искать две дроби со знаменателем 2. Пусть это $\frac{a}{2}$ и $\frac{b}{2}$. Их разность: $\frac{a}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a-b}{2}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a-b}{2} = \frac{3}{2}$, значит, $a-b=3$. Возьмем, например, $a=4$ и $b=1$. Тогда искомые дроби — это $\frac{4}{2}$ и $\frac{1}{2}$. Проверим: $\frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4-1}{2} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{4}{2}$ и $\frac{1}{2}$.