Номер 4.144, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (4.144–4.145):

4.144 а) $\frac{8}{18} - \frac{8}{27}$;

б) $\frac{7}{16} - \frac{5}{24}$;

в) $\frac{2}{11} - \frac{1}{12}$;

г) $\frac{12}{13} - \frac{15}{26}$;

д) $\frac{9}{28} - \frac{11}{35}$;

е) $\frac{39}{40} - \frac{19}{28}$.

а) Для того чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае сначала можно сократить первую дробь:
$ \frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9} $
Теперь пример выглядит так: $ \frac{4}{9} - \frac{8}{27} $.
Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9 и 27 равно 27. Приведем первую дробь к знаменателю 27, домножив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27} $
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$ \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12 - 8}{27} = \frac{4}{27} $
Ответ: $ \frac{4}{27} $

б) Необходимо вычислить разность $ \frac{7}{16} - \frac{5}{24} $.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16 и 24.
Разложим знаменатели на простые множители:
$ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 $
$ 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 $
НОК(16, 24) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $.
Приведем дроби к общему знаменателю 48. Дополнительный множитель для первой дроби: $48 \div 16 = 3$. Для второй: $48 \div 24 = 2$.
$ \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48} $
$ \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} $
Выполним вычитание:
$ \frac{21}{48} - \frac{10}{48} = \frac{21 - 10}{48} = \frac{11}{48} $
Ответ: $ \frac{11}{48} $

в) Необходимо вычислить разность $ \frac{2}{11} - \frac{1}{12} $.
Знаменатели 11 и 12 являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1). Поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению:
НОК(11, 12) = $ 11 \cdot 12 = 132 $.
Приведем дроби к общему знаменателю 132:
$ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{24}{132} $
$ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{11}{132} $
Выполним вычитание:
$ \frac{24}{132} - \frac{11}{132} = \frac{24 - 11}{132} = \frac{13}{132} $
Ответ: $ \frac{13}{132} $

г) Необходимо вычислить разность $ \frac{12}{13} - \frac{15}{26} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 13 и 26. Так как 26 делится на 13 без остатка ($ 26 = 13 \cdot 2 $), то НОК(13, 26) = 26.
Приведем первую дробь к знаменателю 26:
$ \frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{24}{26} $
Выполним вычитание:
$ \frac{24}{26} - \frac{15}{26} = \frac{24 - 15}{26} = \frac{9}{26} $
Ответ: $ \frac{9}{26} $

д) Необходимо вычислить разность $ \frac{9}{28} - \frac{11}{35} $.
Найдем НОК знаменателей 28 и 35. Разложим их на простые множители:
$ 28 = 2^2 \cdot 7 $
$ 35 = 5 \cdot 7 $
НОК(28, 35) = $ 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 $.
Приведем дроби к общему знаменателю 140. Дополнительный множитель для первой дроби: $140 \div 28 = 5$. Для второй: $140 \div 35 = 4$.
$ \frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{45}{140} $
$ \frac{11}{35} = \frac{11 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{44}{140} $
Выполним вычитание:
$ \frac{45}{140} - \frac{44}{140} = \frac{45 - 44}{140} = \frac{1}{140} $
Ответ: $ \frac{1}{140} $

е) Необходимо вычислить разность $ \frac{39}{40} - \frac{19}{28} $.
Найдем НОК знаменателей 40 и 28. Разложим их на простые множители:
$ 40 = 2^3 \cdot 5 $
$ 28 = 2^2 \cdot 7 $
НОК(40, 28) = $ 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280 $.
Приведем дроби к общему знаменателю 280. Дополнительный множитель для первой дроби: $280 \div 40 = 7$. Для второй: $280 \div 28 = 10$.
$ \frac{39}{40} = \frac{39 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{273}{280} $
$ \frac{19}{28} = \frac{19 \cdot 10}{28 \cdot 10} = \frac{190}{280} $
Выполним вычитание:
$ \frac{273}{280} - \frac{190}{280} = \frac{273 - 190}{280} = \frac{83}{280} $
Ответ: $ \frac{83}{280} $