Номер 4.151, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.151. a) На ветке сидели воробьи. Когда третья часть воробьёв улетела, их осталось 6 (рис. 171). Сколько воробьёв было на ветке?

б) Некто израсходовал $\frac{3}{4}$ своих денег, и у него осталось 2000 р. Сколько денег у него было?

в) В первый день туристы прошли $\frac{2}{5}$ намеченного маршрута, а во второй день — оставшиеся 15 км. Какова длина маршрута?

г) Сейчас у Васи в коллекции 200 марок. Известно, что за последний год число марок в коллекции увеличилось на $\frac{1}{4}$. Сколько марок было в коллекции год назад?

улетели ($ \frac{1}{3} $)
остались — 6
?
Рис. 171

а) Пусть $x$ — это общее количество воробьёв, которое было на ветке изначально. Когда третья часть, то есть $\frac{1}{3}x$, улетела, на ветке осталась часть, равная $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от первоначального числа воробьёв.
По условию, эта оставшаяся часть составляет 6 воробьёв. Составим уравнение:
$\frac{2}{3}x = 6$
Чтобы найти целое число ($x$) по его части, нужно эту часть (6) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{2}{3}$):
$x = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Таким образом, изначально на ветке было 9 воробьёв.
Ответ: 9 воробьёв.

б) Пусть $x$ — это первоначальная сумма денег. Некто израсходовал $\frac{3}{4}$ своих денег, значит, у него осталась часть, равная:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Эта оставшаяся $\frac{1}{4}$ часть денег составляет 2000 рублей. Чтобы найти всю сумму, нужно известную часть (2000) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{1}{4}$):
$x = 2000 \div \frac{1}{4} = 2000 \times 4 = 8000$
Изначально у него было 8000 рублей.
Ответ: 8000 р.

в) Пусть $L$ — это общая длина намеченного маршрута. В первый день туристы прошли $\frac{2}{5}$ маршрута. Значит, на второй день им осталось пройти:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
Эта оставшаяся часть маршрута составляет 15 км. Чтобы найти общую длину маршрута, нужно расстояние, пройденное во второй день (15 км), разделить на соответствующую ему долю ($\frac{3}{5}$):
$L = 15 \div \frac{3}{5} = 15 \times \frac{5}{3} = \frac{75}{3} = 25$
Общая длина маршрута составляет 25 км.
Ответ: 25 км.

г) Пусть $m$ — количество марок в коллекции год назад. За год число марок увеличилось на $\frac{1}{4}$ от этого количества. Таким образом, текущее количество марок составляет $1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ от прошлогоднего.
Сейчас в коллекции 200 марок, что составляет $\frac{5}{4}$ от числа марок год назад. Составим уравнение:
$\frac{5}{4}m = 200$
Чтобы найти, сколько марок было год назад ($m$), нужно текущее количество (200) разделить на дробь, которую оно составляет ($\frac{5}{4}$):
$m = 200 \div \frac{5}{4} = 200 \times \frac{4}{5} = \frac{800}{5} = 160$
Год назад в коллекции было 160 марок.
Ответ: 160 марок.