Номер 4.154, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.154. а) Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали $ \frac{2}{3} $ поля. Первый тракторист вспахал $ \frac{1}{2} $ поля. Какую часть поля вспахал второй тракторист?

б) Две машины, движущиеся навстречу друг другу, приблизились за 1 ч на $ \frac{1}{3} $ расстояния между двумя городами. Первая машина проехала $ \frac{1}{8} $ этого расстояния. Какую часть всего расстояния проехала вторая машина?

в) Через две трубы за каждый час наполняется $ \frac{1}{3} $ бассейна. Через первую трубу за час наполняется $ \frac{1}{10} $ бассейна. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч через вторую трубу?

а) Чтобы найти, какую часть поля вспахал второй тракторист, необходимо из общей вспаханной части поля ($ \frac{2}{3} $) вычесть ту часть, которую вспахал первый тракторист ($ \frac{1}{2} $).
Выполним вычитание дробей:
$ \frac{2}{3} - \frac{1}{2} $
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.
$ \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6} $
Таким образом, второй тракторист вспахал $ \frac{1}{6} $ поля.
Ответ: $ \frac{1}{6} $.

б) Две машины, двигаясь навстречу друг другу, за 1 час сблизились на $ \frac{1}{3} $ всего расстояния. Это расстояние является суммой путей, пройденных каждой машиной. Первая машина проехала $ \frac{1}{8} $ всего расстояния. Чтобы найти, какую часть расстояния проехала вторая машина, нужно из их общего сближения вычесть расстояние, которое проехала первая машина.
Выполним вычитание дробей:
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{8} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 — это 24.
$ \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{8}{24} - \frac{3}{24} = \frac{8-3}{24} = \frac{5}{24} $
Следовательно, вторая машина проехала $ \frac{5}{24} $ всего расстояния.
Ответ: $ \frac{5}{24} $.

в) Через две трубы вместе за час наполняется $ \frac{1}{3} $ бассейна. Это их совместная производительность. Через первую трубу за час наполняется $ \frac{1}{10} $ бассейна. Чтобы найти, какая часть бассейна наполняется за 1 час через вторую трубу, нужно из совместной производительности вычесть производительность первой трубы.
Выполним вычитание дробей:
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{10} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 10 — это 30.
$ \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{10-3}{30} = \frac{7}{30} $
Значит, за 1 час через вторую трубу наполняется $ \frac{7}{30} $ бассейна.
Ответ: $ \frac{7}{30} $.