Номер 4.126, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.126. а) $ \frac{31}{80} + \left(\frac{3}{16} + \frac{39}{80}\right); $

б) $ \frac{2}{45} + \left(\frac{3}{45} + \frac{7}{9}\right); $

В) $ \left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) + \frac{1}{14}; $

Г) $ \frac{7}{15} + \left(\frac{2}{15} + \frac{1}{5}\right); $

Д) $ \frac{3}{16} + \left(\frac{1}{16} + \frac{5}{8}\right); $

е) $ \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{14}\right) + \frac{12}{13}. $

а) $ \frac{31}{80} + (\frac{3}{16} + \frac{39}{80}) $.Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями, используя сочетательное и переместительное свойства сложения:$ (\frac{31}{80} + \frac{39}{80}) + \frac{3}{16} $.Сначала выполним сложение в скобках:$ \frac{31}{80} + \frac{39}{80} = \frac{31 + 39}{80} = \frac{70}{80} $.Сократим дробь: $ \frac{70}{80} = \frac{7}{8} $.Теперь прибавим оставшуюся дробь: $ \frac{7}{8} + \frac{3}{16} $.Приведем дроби к общему знаменателю 16:$ \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16} = \frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14 + 3}{16} = \frac{17}{16} $.Выделим целую часть: $ \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16} $.Ответ: $ 1\frac{1}{16} $.

б) $ \frac{2}{45} + (\frac{3}{45} + \frac{7}{9}) $.Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:$ (\frac{2}{45} + \frac{3}{45}) + \frac{7}{9} $.Выполним сложение в скобках:$ \frac{2 + 3}{45} = \frac{5}{45} $.Сократим полученную дробь на 5: $ \frac{5}{45} = \frac{1}{9} $.Теперь сложим результат с оставшейся дробью:$ \frac{1}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1 + 7}{9} = \frac{8}{9} $.Ответ: $ \frac{8}{9} $.

в) $ (\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) + \frac{1}{14} $.Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:$ \frac{3}{7} + (\frac{5}{14} + \frac{1}{14}) $.Выполним сложение в скобках:$ \frac{5 + 1}{14} = \frac{6}{14} $.Сократим полученную дробь на 2: $ \frac{6}{14} = \frac{3}{7} $.Теперь сложим результат с оставшейся дробью:$ \frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{3 + 3}{7} = \frac{6}{7} $.Ответ: $ \frac{6}{7} $.

г) $ \frac{7}{15} + (\frac{2}{15} + \frac{1}{5}) $.Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:$ (\frac{7}{15} + \frac{2}{15}) + \frac{1}{5} $.Выполним сложение в скобках:$ \frac{7 + 2}{15} = \frac{9}{15} $.Сократим полученную дробь на 3: $ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $.Теперь сложим результат с оставшейся дробью:$ \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5} $.Ответ: $ \frac{4}{5} $.

д) $ \frac{3}{16} + (\frac{1}{16} + \frac{5}{8}) $.Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:$ (\frac{3}{16} + \frac{1}{16}) + \frac{5}{8} $.Выполним сложение в скобках:$ \frac{3 + 1}{16} = \frac{4}{16} $.Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $.Теперь сложим результат с оставшейся дробью:$ \frac{1}{4} + \frac{5}{8} $.Приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к общему знаменателю 8:$ \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2 + 5}{8} = \frac{7}{8} $.Ответ: $ \frac{7}{8} $.

е) $ (\frac{1}{13} + \frac{1}{14}) + \frac{12}{13} $.Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:$ (\frac{1}{13} + \frac{12}{13}) + \frac{1}{14} $.Выполним сложение в скобках:$ \frac{1 + 12}{13} = \frac{13}{13} = 1 $.Теперь сложим результат с оставшейся дробью:$ 1 + \frac{1}{14} = 1\frac{1}{14} $.Ответ: $ 1\frac{1}{14} $.