Номер 4.127, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.127. а) $ \frac{1}{27} + \frac{5}{9} + \frac{1}{3}; $

б) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{1}{18}; $

в) $ \frac{2}{15} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10}; $

г) $ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{1}{24}; $

д) $ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{16}; $

е) $ \frac{5}{7} + \frac{3}{14} + \frac{1}{21}. $

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{27} + \frac{5}{9} + \frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 27, 9 и 3 — это 27. Приводим дроби к этому знаменателю, умножая числитель и знаменатель на соответствующие множители:
вторую дробь ($\frac{5}{9}$) умножаем на 3: $\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$;
третью дробь ($\frac{1}{3}$) умножаем на 9: $\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{9}{27}$.
Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{1}{27} + \frac{15}{27} + \frac{9}{27} = \frac{1 + 15 + 9}{27} = \frac{25}{27}$.
Ответ: $\frac{25}{27}$

б) Для сложения дробей $\frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{1}{18}$ найдем НОЗ для знаменателей 9, 6 и 18. Это число 18. Приводим дроби к знаменателю 18:
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$;
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$.
Складываем полученные дроби:
$\frac{4}{18} + \frac{15}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4 + 15 + 1}{18} = \frac{20}{18}$.
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{20 \div 2}{18 \div 2} = \frac{10}{9}$.
Выделяем целую часть, так как дробь неправильная: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Ответ: $1\frac{1}{9}$

в) Решим пример $\frac{2}{15} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$. НОЗ для 15, 5 и 10 — это 30. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$;
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$;
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.
Складываем дроби:
$\frac{4}{30} + \frac{6}{30} + \frac{9}{30} = \frac{4 + 6 + 9}{30} = \frac{19}{30}$.
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{19}{30}$

г) Чтобы сложить $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{1}{24}$, найдем НОЗ для 8, 12 и 24. Это 24. Приведем дроби к знаменателю 24:
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$;
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$.
Теперь выполним сложение:
$\frac{9}{24} + \frac{10}{24} + \frac{1}{24} = \frac{9 + 10 + 1}{24} = \frac{20}{24}$.
Сократим полученную дробь на 4: $\frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

д) Рассмотрим сумму $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{16}$. НОЗ для 4, 8 и 16 — это 16. Приводим дроби к этому знаменателю:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$;
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$.
Складываем дроби:
$\frac{4}{16} + \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = \frac{4 + 6 + 5}{16} = \frac{15}{16}$.
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{15}{16}$

е) Для решения примера $\frac{5}{7} + \frac{3}{14} + \frac{1}{21}$ найдем НОЗ для 7, 14 и 21. Это 42. Приводим дроби к знаменателю 42:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}$;
$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$;
$\frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{2}{42}$.
Складываем полученные дроби:
$\frac{30}{42} + \frac{9}{42} + \frac{2}{42} = \frac{30 + 9 + 2}{42} = \frac{41}{42}$.
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{41}{42}$