Номер 4.107, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.107. а) $\frac{3}{36} + \frac{7}{9}$;

б) $\frac{2}{5} + \frac{3}{20}$;

в) $\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$;

г) $\frac{11}{49} + \frac{6}{7}$;

д) $\frac{13}{24} + \frac{5}{8}$;

е) $\frac{3}{8} + \frac{6}{32}$;

ж) $\frac{6}{120} + \frac{3}{20}$;

з) $\frac{9}{16} + \frac{50}{100}$.

а) $\frac{3}{36} + \frac{7}{9}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 36 и 9 равен 36, так как 36 делится на 9 без остатка. Первая дробь уже имеет знаменатель 36. Для второй дроби найдем дополнительный множитель: $36 \div 9 = 4$.

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель:

$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{3}{36} + \frac{28}{36} = \frac{3 + 28}{36} = \frac{31}{36}$

Ответ: $\frac{31}{36}$

б) $\frac{2}{5} + \frac{3}{20}$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 - это 20. Дополнительный множитель для первой дроби равен $20 \div 5 = 4$.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$

Складываем дроби:

$\frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8 + 3}{20} = \frac{11}{20}$

Ответ: $\frac{11}{20}$

в) $\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$

Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 - это 12. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$

Выполним сложение:

$\frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2 + 5}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

г) $\frac{11}{49} + \frac{6}{7}$

Общий знаменатель для 49 и 7 - это 49. Дополнительный множитель для второй дроби: $49 \div 7 = 7$.

$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 7}{7 \times 7} = \frac{42}{49}$

Сложим дроби:

$\frac{11}{49} + \frac{42}{49} = \frac{11 + 42}{49} = \frac{53}{49}$

Ответ: $\frac{53}{49}$

д) $\frac{13}{24} + \frac{5}{8}$

Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 - это 24. Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{13}{24} + \frac{15}{24} = \frac{13 + 15}{24} = \frac{28}{24}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 28 и 24 - это 4.

$\frac{28}{24} = \frac{28 \div 4}{24 \div 4} = \frac{7}{6}$

Ответ: $\frac{7}{6}$

е) $\frac{3}{8} + \frac{6}{32}$

Наименьший общий знаменатель для 8 и 32 - это 32. Дополнительный множитель для первой дроби: $32 \div 8 = 4$.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 4}{8 \times 4} = \frac{12}{32}$

Сложим дроби:

$\frac{12}{32} + \frac{6}{32} = \frac{12 + 6}{32} = \frac{18}{32}$

Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.

$\frac{18}{32} = \frac{18 \div 2}{32 \div 2} = \frac{9}{16}$

Ответ: $\frac{9}{16}$

ж) $\frac{6}{120} + \frac{3}{20}$

Наименьший общий знаменатель для 120 и 20 - это 120. Дополнительный множитель для второй дроби: $120 \div 20 = 6$.

$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 6}{20 \times 6} = \frac{18}{120}$

Выполним сложение:

$\frac{6}{120} + \frac{18}{120} = \frac{6 + 18}{120} = \frac{24}{120}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 24 и 120 - это 24.

$\frac{24}{120} = \frac{24 \div 24}{120 \div 24} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

з) $\frac{9}{16} + \frac{50}{100}$

Сначала упростим вторую дробь, сократив ее на 50: $\frac{50}{100} = \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2}$.

Получим выражение: $\frac{9}{16} + \frac{1}{2}$.

Наименьший общий знаменатель для 16 и 2 - это 16. Дополнительный множитель для второй дроби: $16 \div 2 = 8$.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{9}{16} + \frac{8}{16} = \frac{9 + 8}{16} = \frac{17}{16}$

Ответ: $\frac{17}{16}$