Номер 4.103, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.103. С помощью рисунка 169 объясните, почему:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$;

б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$;

в) $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$;

г) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Рис. 169

а) На первом рисунке изображен квадрат, разделенный на 4 равные части (ячейки). Весь квадрат принимается за единицу (1). Каждая ячейка составляет $ \frac{1}{4} $ квадрата. Дробь $ \frac{1}{2} $ соответствует половине квадрата, то есть двум ячейкам (на рисунке они синего цвета). Таким образом, $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $. Дробь $ \frac{1}{4} $ соответствует одной ячейке (например, оранжевой). Чтобы сложить $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $, мы объединяем две синие ячейки и одну оранжевую. В сумме получается 3 ячейки из 4, что составляет $ \frac{3}{4} $ от всего квадрата. Таким образом, рисунок наглядно показывает, что $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.

б) На втором рисунке изображен прямоугольник, разделенный на 6 равных частей (ячеек). Весь прямоугольник принимается за единицу (1). Каждая ячейка составляет $ \frac{1}{6} $ прямоугольника. Дробь $ \frac{1}{2} $ соответствует половине прямоугольника, то есть трем ячейкам (синего цвета). Таким образом, $ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} $. Дробь $ \frac{1}{3} $ соответствует трети прямоугольника, то есть двум ячейкам (оранжевого цвета). Таким образом, $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $. Складывая $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $, мы объединяем 3 синие ячейки и 2 оранжевые, получая в сумме $ 3 + 2 = 5 $ ячеек. Пять ячеек из шести составляют $ \frac{5}{6} $ от всего прямоугольника. Следовательно, рисунок иллюстрирует, что $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} $.

в) Используем первый рисунок (квадрат, разделенный на 4 ячейки). Весь квадрат — это 1, а каждая ячейка — $ \frac{1}{4} $. Дробь $ \frac{1}{4} $ соответствует одной ячейке (например, оранжевой). Дробь $ \frac{3}{4} $ соответствует трем ячейкам (две синие и одна розовая). Сумма $ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} $ представляет собой объединение одной ячейки с тремя другими. В результате мы получаем $ 1 + 3 = 4 $ ячейки. Четыре ячейки составляют весь квадрат, то есть 1. Таким образом, рисунок показывает, что $ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 $.
Ответ: $ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 $.

г) Используем второй рисунок (прямоугольник, разделенный на 6 ячеек, которые сгруппированы в 3 столбца по 2 ячейки). Весь прямоугольник — это 1. Каждый столбец составляет $ \frac{1}{3} $ прямоугольника. Дробь $ \frac{1}{3} $ соответствует одному столбцу, то есть двум ячейкам (на рисунке они оранжевые). Дробь $ \frac{2}{3} $ соответствует двум столбцам, то есть четырем ячейкам (три синие и одна розовая). Складывая $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{2}{3} $, мы объединяем два оранжевых квадрата с остальными четырьмя. В результате получаем $ 2 + 4 = 6 $ ячеек. Шесть ячеек составляют весь прямоугольник, то есть 1. Следовательно, рисунок показывает, что $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 $.
Ответ: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 $.