Номер 4.97, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.97. a) $\frac{1}{10} a + \frac{7}{10} a;$

Б) $\frac{1}{100} \text{ га} + \frac{4}{100} \text{ га};$

В) $\frac{127}{1000} \text{ км} + \frac{123}{1000} \text{ км};$

Г) $\frac{17}{1000} \text{ Т} + \frac{983}{1000} \text{ Т}.$

а) Чтобы сложить два слагаемых с одинаковым буквенным множителем, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общий буквенный множитель. В данном случае слагаемые $ \frac{1}{10}a $ и $ \frac{7}{10}a $ имеют общий множитель $a$. Сложим их коэффициенты, которые являются дробями с одинаковыми знаменателями:
$ \frac{1}{10}a + \frac{7}{10}a = (\frac{1}{10} + \frac{7}{10})a = \frac{1+7}{10}a = \frac{8}{10}a $.
Сократим полученную дробь $ \frac{8}{10} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$ \frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} $.
Таким образом, итоговое выражение равно $ \frac{4}{5}a $.
Ответ: $ \frac{4}{5}a $.

б) Данные слагаемые являются величинами, выраженными в одинаковых единицах измерения (гектарах), поэтому для их сложения достаточно сложить числовые коэффициенты. Коэффициенты представляют собой дроби с одинаковыми знаменателями:
$ \frac{1}{100}\text{ га} + \frac{4}{100}\text{ га} = (\frac{1}{100} + \frac{4}{100})\text{ га} = \frac{1+4}{100}\text{ га} = \frac{5}{100}\text{ га} $.
Сократим полученную дробь $ \frac{5}{100} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:
$ \frac{5}{100} = \frac{5 \div 5}{100 \div 5} = \frac{1}{20} $.
Следовательно, результат сложения равен $ \frac{1}{20}\text{ га} $.
Ответ: $ \frac{1}{20}\text{ га} $.

в) Складываем величины, выраженные в километрах. Поскольку знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители:
$ \frac{127}{1000}\text{ км} + \frac{123}{1000}\text{ км} = \frac{127+123}{1000}\text{ км} = \frac{250}{1000}\text{ км} $.
Сократим дробь $ \frac{250}{1000} $. Сначала можно сократить на 10, получив $ \frac{25}{100} $. Затем разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:
$ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $.
Результат сложения равен $ \frac{1}{4}\text{ км} $.
Ответ: $ \frac{1}{4}\text{ км} $.

г) Складываем величины, выраженные в тоннах. Знаменатели дробей одинаковы, поэтому складываем их числители:
$ \frac{17}{1000}\text{ т} + \frac{983}{1000}\text{ т} = \frac{17+983}{1000}\text{ т} = \frac{1000}{1000}\text{ т} $.
Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице:
$ \frac{1000}{1000} = 1 $.
Следовательно, результат равен $1$ т.
Ответ: $1$ т.