Номер 4.106, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (4.106–4.109):

4.106. а) $\frac{1}{10} + \frac{7}{100};$

б) $\frac{21}{100} + \frac{1}{10};$

В) $\frac{3}{5} + \frac{9}{10};$

Г) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6};$

Д) $\frac{15}{24} + \frac{3}{8};$

Е) $\frac{7}{6} + \frac{16}{18};$

Ж) $\frac{1}{12} + \frac{1}{6};$

З) $\frac{1}{2} + \frac{3}{10}.$

а) $\frac{1}{10} + \frac{7}{100}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 100 — это 100. Для первой дроби ($\frac{1}{10}$) дополнительный множитель равен $100 \div 10 = 10$.

$\frac{1}{10} + \frac{7}{100} = \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} + \frac{7}{100} = \frac{10}{100} + \frac{7}{100} = \frac{10 + 7}{100} = \frac{17}{100}$

Ответ: $\frac{17}{100}$

б) $\frac{21}{100} + \frac{1}{10}$

Наименьший общий знаменатель для 100 и 10 — это 100. Для второй дроби ($\frac{1}{10}$) дополнительный множитель равен $100 \div 10 = 10$.

$\frac{21}{100} + \frac{1}{10} = \frac{21}{100} + \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{21}{100} + \frac{10}{100} = \frac{21 + 10}{100} = \frac{31}{100}$

Ответ: $\frac{31}{100}$

в) $\frac{3}{5} + \frac{9}{10}$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Для первой дроби ($\frac{3}{5}$) дополнительный множитель равен $10 \div 5 = 2$.

$\frac{3}{5} + \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} = \frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6 + 9}{10} = \frac{15}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{15}{10} = \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

г) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$

Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Для первой дроби ($\frac{2}{3}$) дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$.

$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9}{6} = \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

д) $\frac{15}{24} + \frac{3}{8}$

Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 — это 24. Для второй дроби ($\frac{3}{8}$) дополнительный множитель равен $24 \div 8 = 3$.

$\frac{15}{24} + \frac{3}{8} = \frac{15}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} + \frac{9}{24} = \frac{15 + 9}{24} = \frac{24}{24} = 1$

Ответ: $1$

е) $\frac{7}{6} + \frac{16}{18}$

Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Для первой дроби ($\frac{7}{6}$) дополнительный множитель равен $18 \div 6 = 3$.

$\frac{7}{6} + \frac{16}{18} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{16}{18} = \frac{21}{18} + \frac{16}{18} = \frac{21 + 16}{18} = \frac{37}{18}$

Дробь является несократимой, так как числитель 37 — простое число.

Ответ: $\frac{37}{18}$

ж) $\frac{1}{12} + \frac{1}{6}$

Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 — это 12. Для второй дроби ($\frac{1}{6}$) дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1 + 2}{12} = \frac{3}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

з) $\frac{1}{2} + \frac{3}{10}$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 10 — это 10. Для первой дроби ($\frac{1}{2}$) дополнительный множитель равен $10 \div 2 = 5$.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5 + 3}{10} = \frac{8}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$