Номер 4.88, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.88. Сравните дроби с числом $\frac{1}{2}$, а затем между собой:

а) $\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$;

в) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{8}$;

г) $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$;

д) $\frac{7}{13}$ и $\frac{8}{17}$;

е) $\frac{8}{17}$ и $\frac{10}{19}$.

Для сравнения дроби $\frac{a}{b}$ с числом $\frac{1}{2}$, мы можем сравнить удвоенный числитель $2a$ со знаменателем $b$.

• Если $2a < b$, то $\frac{a}{b} < \frac{1}{2}$.
• Если $2a > b$, то $\frac{a}{b} > \frac{1}{2}$.
• Если $2a = b$, то $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$.

а) $\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{4}$

Сначала сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{1}{3}$: удвоенный числитель $2 \cdot 1 = 2$. Так как $2 < 3$, то $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{3}{4}$: удвоенный числитель $2 \cdot 3 = 6$. Так как $6 > 4$, то $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$.

Теперь сравним дроби между собой. Поскольку $\frac{1}{3}$ меньше $\frac{1}{2}$, а $\frac{3}{4}$ больше $\frac{1}{2}$, то $\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$, $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$; $\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$.

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$

Сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для $\frac{1}{4}$: $2 \cdot 1 = 2$. Так как $2 < 4$, то $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.

Для $\frac{5}{6}$: $2 \cdot 5 = 10$. Так как $10 > 6$, то $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ и $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$, то $\frac{1}{4} < \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$, $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$; $\frac{1}{4} < \frac{5}{6}$.

в) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{8}$

Сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для $\frac{2}{5}$: $2 \cdot 2 = 4$. Так как $4 < 5$, то $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$.

Для $\frac{5}{8}$: $2 \cdot 5 = 10$. Так как $10 > 8$, то $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$ и $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$, то $\frac{2}{5} < \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$, $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$; $\frac{2}{5} < \frac{5}{8}$.

г) $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$

Сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для $\frac{4}{5}$: $2 \cdot 4 = 8$. Так как $8 > 5$, то $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$.

Для $\frac{3}{7}$: $2 \cdot 3 = 6$. Так как $6 < 7$, то $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$ и $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$, то $\frac{3}{7} < \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$, $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$; $\frac{3}{7} < \frac{4}{5}$.

д) $\frac{7}{13}$ и $\frac{8}{17}$

Сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для $\frac{7}{13}$: $2 \cdot 7 = 14$. Так как $14 > 13$, то $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$.

Для $\frac{8}{17}$: $2 \cdot 8 = 16$. Так как $16 < 17$, то $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$ и $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$, то $\frac{8}{17} < \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$, $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$; $\frac{8}{17} < \frac{7}{13}$.

е) $\frac{8}{17}$ и $\frac{10}{19}$

Сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$.

Для $\frac{8}{17}$: $2 \cdot 8 = 16$. Так как $16 < 17$, то $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$.

Для $\frac{10}{19}$: $2 \cdot 10 = 20$. Так как $20 > 19$, то $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$ и $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$, то $\frac{8}{17} < \frac{10}{19}$.

Ответ: $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$, $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$; $\frac{8}{17} < \frac{10}{19}$.