Номер 5.1, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.1. Запишите обыкновенные и смешанные дроби в виде десятичных дробей:

а) $2\frac{9}{10}$, $1\frac{3}{10}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{19}{10}$, $\frac{23}{10}$, $\frac{37}{10}$.

б) $3\frac{13}{100}$, $1\frac{29}{100}$, $\frac{37}{100}$, $\frac{9}{100}$, $\frac{213}{100}$, $\frac{223}{100}$.

в) $4\frac{333}{1000}$, $3\frac{777}{1000}$, $2\frac{99}{1000}$, $1\frac{101}{1000}$, $\frac{10}{1000}$, $\frac{1}{1000}$, $\frac{2018}{1000}$.

а)

Чтобы преобразовать обыкновенные и смешанные дроби со знаменателем 10 в десятичные, нужно целую часть (если она есть) записать до запятой, а числитель дробной части записать после запятой, так как знаменатель 10 означает один знак после запятой (десятые доли).

$2\frac{9}{10}$ — это смешанная дробь. Целая часть равна 2, дробная часть $\frac{9}{10}$ равна девяти десятым. Записываем как 2,9.

$1\frac{3}{10}$ — смешанная дробь. Целая часть равна 1, дробная часть $\frac{3}{10}$ равна трём десятым. Записываем как 1,3.

$\frac{7}{10}$ — правильная дробь. Целой части нет (равна нулю), поэтому записываем 0,7.

$\frac{19}{10}$ — неправильная дробь. Можно выделить целую часть: $\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$. Записываем как 1,9. Или можно разделить числитель на знаменатель: $19 \div 10 = 1,9$.

$\frac{23}{10}$ — неправильная дробь. Выделяем целую часть: $\frac{23}{10} = 2\frac{3}{10}$. Записываем как 2,3. Или $23 \div 10 = 2,3$.

$\frac{37}{10}$ — неправильная дробь. Выделяем целую часть: $\frac{37}{10} = 3\frac{7}{10}$. Записываем как 3,7. Или $37 \div 10 = 3,7$.

Ответ: 2,9; 1,3; 0,7; 1,9; 2,3; 3,7.

б)

Для дробей со знаменателем 100 в десятичной записи должно быть два знака после запятой (сотые доли).

$3\frac{13}{100}$ — смешанная дробь. Целая часть 3, дробная часть $\frac{13}{100}$ равна тринадцати сотым. Записываем как 3,13.

$1\frac{29}{100}$ — смешанная дробь. Целая часть 1, дробная часть $\frac{29}{100}$ равна двадцати девяти сотым. Записываем как 1,29.

$\frac{37}{100}$ — правильная дробь. Целой части нет, записываем 0,37.

$\frac{9}{100}$ — правильная дробь. Числитель 9 состоит из одной цифры, а нам нужно два знака после запятой. Поэтому перед 9 ставим 0: 0,09.

$\frac{213}{100}$ — неправильная дробь. Выделяем целую часть: $\frac{213}{100} = 2\frac{13}{100}$. Записываем как 2,13.

$\frac{223}{100}$ — неправильная дробь. Выделяем целую часть: $\frac{223}{100} = 2\frac{23}{100}$. Записываем как 2,23.

Ответ: 3,13; 1,29; 0,37; 0,09; 2,13; 2,23.

в)

Для дробей со знаменателем 1000 в десятичной записи должно быть три знака после запятой (тысячные доли).

$4\frac{333}{1000}$ — смешанная дробь. Целая часть 4, дробная часть $\frac{333}{1000}$ равна трёмстам тридцати трём тысячным. Записываем как 4,333.

$3\frac{777}{1000}$ — смешанная дробь. Целая часть 3, дробная часть $\frac{777}{1000}$ равна семистам семидесяти семи тысячным. Записываем как 3,777.

$2\frac{99}{1000}$ — смешанная дробь. Целая часть 2. В числителе дробной части две цифры, а нам нужно три знака после запятой, поэтому добавляем один ноль перед числом: 099. Записываем как 2,099.

$1\frac{101}{1000}$ — смешанная дробь. Целая часть 1, дробная часть $\frac{101}{1000}$ равна ста одной тысячной. Записываем как 1,101.

$\frac{10}{1000}$ — правильная дробь. Целой части нет. Для трёх знаков после запятой записываем числитель как 010. Получаем 0,010, что равно 0,01.

$\frac{1}{1000}$ — правильная дробь. Целой части нет. В числителе одна цифра, а нужно три знака после запятой, поэтому добавляем два ноля перед числом: 001. Записываем как 0,001.

$\frac{2018}{1000}$ — неправильная дробь. Выделяем целую часть: $\frac{2018}{1000} = 2\frac{18}{1000}$. Дробную часть $\frac{18}{1000}$ записываем как 0,018. В итоге получаем 2,018.

Ответ: 4,333; 3,777; 2,099; 1,101; 0,01; 0,001; 2,018.