Номер 4.365, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. 3. Занимательные задачи - номер 4.365, страница 249.

Условие.

4.365. Папа и сын стартовали одновременно на двух соседних дорожках плавательного бассейна. Папа первым доплыл до конца дорожки, развернулся и поплыл навстречу сыну. Через сколько минут после старта они встретятся, если длина дорожки бассейна 25 м и скорости папы и сына равны 14 м/мин и 11 м/мин соответственно?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Через общее расстояние и скорость сближения

Этот способ является наиболее быстрым. Представим, что папа и сын движутся навстречу друг другу по "развернутой" дорожке длиной в две длины бассейна. В момент встречи суммарное расстояние, которое они проплывут, будет равно двум длинам дорожки.

1. Найдем общее расстояние, которое проплыли папа и сын к моменту встречи. Папа проплыл одну полную длину дорожки и еще часть обратно. Сын проплыл часть дорожки ему навстречу. Вместе они покрыли расстояние, равное двум длинам бассейна:

   $S_{общ} = 2 \cdot L = 2 \cdot 25 = 50$ м

2. Найдем их общую скорость, или скорость сближения. Так как после разворота папы они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

   $V_{сбл} = V_{папы} + V_{сына} = 14 \text{ м/мин} + 11 \text{ м/мин} = 25$ м/мин

3. Найдем время до встречи, разделив общее расстояние на скорость сближения:

   $t = \frac{S_{общ}}{V_{сбл}} = \frac{50 \text{ м}}{25 \text{ м/мин}} = 2$ мин

Ответ: они встретятся через 2 минуты после старта.

Способ 2: Пошаговое решение

Этот способ более подробный и позволяет проследить движение каждого пловца.

1. Найдем, сколько времени потребовалось папе, чтобы доплыть до конца дорожки:

   $t_1 = \frac{L}{V_{папы}} = \frac{25 \text{ м}}{14 \text{ м/мин}} = \frac{25}{14}$ мин

2. За это же время ($t_1$) найдем, какое расстояние проплыл сын:

   $S_{сына} = V_{сына} \cdot t_1 = 11 \cdot \frac{25}{14} = \frac{275}{14}$ м

3. В тот момент, когда папа развернулся, он был на отметке 25 м, а сын — на отметке $\frac{275}{14}$ м от старта. Найдем расстояние между ними:

   $S_{между} = L - S_{сына} = 25 - \frac{275}{14} = \frac{25 \cdot 14}{14} - \frac{275}{14} = \frac{350 - 275}{14} = \frac{75}{14}$ м

4. Теперь папа и сын плывут навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения:

   $V_{сбл} = V_{папы} + V_{сына} = 14 + 11 = 25$ м/мин

5. Найдем время ($t_2$), через которое они встретятся, двигаясь с этой скоростью, чтобы покрыть расстояние $S_{между}$:

   $t_2 = \frac{S_{между}}{V_{сбл}} = \frac{75/14 \text{ м}}{25 \text{ м/мин}} = \frac{75}{14 \cdot 25} = \frac{3}{14}$ мин

6. Чтобы найти общее время с момента старта, сложим время, которое папа плыл до конца дорожки ($t_1$), и время, которое они плыли навстречу друг другу ($t_2$):

   $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{25}{14} + \frac{3}{14} = \frac{28}{14} = 2$ мин

Ответ: они встретятся через 2 минуты после старта.